Re: Gęstość zmiennej losowej - egzamin aktuarialny
: 13 paź 2023, o 21:44
No właśnie
Po uwzględnieniu tego, że \(\displaystyle{ F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=0}\) mamy:
\(\displaystyle{ P(Y<\sin^2{X})=1-F_X(\arcsin{(\sqrt{Y})})+F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}+0=}\)
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(Y>\sin^2{X})=\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
Czy teraz jest ok? Co dalej?