Gęstość zmiennej losowej - egzamin aktuarialny
-
Wiktoria Wozniak
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 21 maja 2019, o 23:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 3 razy
Re: Gęstość zmiennej losowej - egzamin aktuarialny
Po uwzględnieniu tego, że \(\displaystyle{ F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=0}\) mamy:
\(\displaystyle{ P(Y<\sin^2{X})=1-F_X(\arcsin{(\sqrt{Y})})+F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}+0=}\)
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(Y>\sin^2{X})=\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
Czy teraz jest ok? Co dalej?
\(\displaystyle{ P(Y<\sin^2{X})=1-F_X(\arcsin{(\sqrt{Y})})+F_X(\arcsin{(-\sqrt{Y})})=1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}+0=}\)
\(\displaystyle{ =1-\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P(Y>\sin^2{X})=\frac{2}{\pi}\arcsin{(\sqrt{Y})}}\)
Czy teraz jest ok? Co dalej?