Matematyka.pl

Kerajs, to chyba jakiś żart z tym opadaniem, skoro w treści zadania nie ma nic o wysokości to chyba opadanie należy zaniedbać, nie?

Dobra, ale są ważniejsze kwestie. Możesz mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tego równania?

Żart, mówisz?
Gdy okręty są oddalone o kilometr, to pocisk teoretycznie opadnie o ponad 18 metrów. Tak się nie stanie gdyż wcześniej zetknie się z wodą (co zmniejszy jego prędkość) i najprawdopodobniej zrykoszetuje zmieniając kierunek.
Dla półkilometrowej odległości między okrętami pocisk opadnie o ponad 4 metry i może nie dotknie lustra wody. Jednak wtedy pomijane w zadaniu wymiary uciekającego okrętu nie wymuszają dodatkowych odchyleń kierunku.
No i są jeszcze fale, opory powietrza itd. Ubaw po pachy.

Pomijając kłopotliwy anturaż bitwy morskiej jest to proste zadanie na wektorach. Prędkość pocisku rozkłada się na składowe i odpowiednio sumuje z prędkościami statków.

A jeszcze opór powietrza, kierunek wiatru....
W ten sposób można zamordować każde zadanie z fizyki

Ok, ale skąd Ty masz tam te \(\displaystyle{ 500}\) w tym \(\displaystyle{ 500\sin\beta}\)? W tym trójkącie prostokątnym składowa pozioma powinna być chyba równa \(\displaystyle{ x\sin\beta}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to wypadkowy wektor prędkości, w układzie z ziemią, który jest chyba większy niż te \(\displaystyle{ 500}\), a Ty podstawiasz te \(\displaystyle{ 500}\) jakby w układzie z ziemią prędkość tego pocisku była równa \(\displaystyle{ 500}\). Nie wiem jakoś nie rozumiem tego do końca. Proszę o wytłumaczenie.

Dane:

\(\displaystyle{ v = 5 \ \ \frac{m}{s}, }\)

\(\displaystyle{ u = 500 \ \ \frac{m}{s},}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 30^{o}.}\)


Układ odniesienia wiążemy ze statkiem pierwszym - oddalającym się.

W tym układzie statek pierwszy spoczywa, a jego prędkość ze znakiem przeciwnym jest przypisana statkowi drugiemu.

Statek drugi porusza się w z wypadkową prędkością o wartości \(\displaystyle{ w. }\)

Pocisk w momencie wystrzelenia ma zatem dwie prędkości \(\displaystyle{ w, \ \ u, }\) a ich wypadkowa musi celować w statek pierwszy ( rys.)

Kąt \(\displaystyle{ \beta = 90^{o} - \alpha + \gamma }\)

Wartość kąta \(\displaystyle{ \gamma }\) obliczamy z twierdzenia sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{w}{\sin(\gamma)} = \frac{u}{\sin(90^{o} - \alpha + 45^{o})} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ \gamma = \arcsin \left [ \left( \frac{w}{u} \right) \sin(135^{o} -\alpha)\right]. }\)

Z Twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ w^2 = 2v^2 }\)

\(\displaystyle{ w = \sqrt{2}v }\)


\(\displaystyle{ \beta = 90^{o} -\alpha + \arcsin \left [\left( \frac{\sqrt{2}v}{u} \right) \sin(135^{o} -\alpha)\right] }\)

\(\displaystyle{ \beta = 90^{o} - 30^{0} + \arcsin \left[\left(\frac{\sqrt{2}\cdot 5}{500} \right) \sin(135^{o} -30^{o})\right] = 60,78^{o}.}\)

Kerajs, czy możesz odpowiedzieć na moją wątpliwość nad postem Janusza? Może na jakimś rysunku mógłbyś to wytłumaczyć skąd wziąłeś to swoje równanie?

Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem. Jak widać, wartość uzyskanego wektora, ani faktyczna prędkość pocisku nie ma znaczenia dla obliczenia kąta i nie ma potrzeby ich wyliczania.

a4karo pisze: ↑22 cze 2023, o 07:20 A jeszcze opór powietrza, kierunek wiatru....
W ten sposób można zamordować każde zadanie z fizyki

Nie można. Wystarczy porządnie zredagować treść zadania.

Skąd te równanie:

\(\displaystyle{ \tg(60^{o}) = \frac{500\sin(\beta) -5}{500 \cos(\beta) +5} ?}\)

Stąd:

kerajs pisze: ↑25 cze 2023, o 16:30 Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem.

To nie jest dobre równanie. Proszę rozwiązać, aby się o tym przekonać.

Z równania wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \beta \approx 60,7828^o }\)
Wynik ten, o ile jest zgodny z odpowiedziami, wcale jeszcze nie oznacza prawdziwości równania, bo o tym decyduje rozumowanie w wyniku którego powstał. Czy są jakieś zarzuty co do:

kerajs pisze: ↑25 cze 2023, o 16:30 Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem.

A mógłby Pan przedstawić to rozwiązanie ?

Oki, mogę je rozwiązać, choć nie wiem po co:
\(\displaystyle{ \tg(60^{o}) = \frac{500\sin(\beta) -5}{500 \cos(\beta) +5} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(500 \cos(\beta) +5)=500\sin(\beta) -5 \\
1000( \sin(\beta) \cdot \frac{1}{2}-\cos(\beta) \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2})=5( \sqrt{3}+1)\\
\sin ( \beta -60^o)= \frac{ \sqrt{3} +1}{200} \\
\beta -60^o=\arcsin (\frac{ \sqrt{3} +1}{200})\\
\beta -60^o=0,7826992470101157264162962581403 ^o\\
\beta =60,7826992470101157264162962581403 ^o
}\)

Przestudiowałem Pańskie rozwiązanie i jest ono poprawne.
Przepraszam za złe wyrażenie swojej opinii na temat tego rozwiązania.

Gratulacje kerajs