Objętość bryły - całka potrójna
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Nie, a czy gdzieś tak twierdziłem? Powierzchnia stożka dzieli kulę na dwa wycinki kuli (o ile to się tak nazywa). W treści nie widzę, żeby było doprecyzowane, o który wycinek chodzi, dlatego za najrozsądniejsze uważam uwzględnienie obydwu.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
3a174ad9764fefcb pisze: ↑1 sty 2023, o 17:55
Skoro w zadaniu nie jest to powiedziane, to pewnie trzeba obliczyć ich łączną objętość, czyli po prostu objętość kuli.
No jak nie twierdziłeś, skoro twierdziłeś. Napisałeś, że trzeba policzyć objętość kuli, ale jako żywo nie jest to bryłą ograniczona obiema zadanymi powierzchniami.
Sądzę jednak, że myślący człowiek policzy objętość jednego z tych ograniczonych obszarów, a policzenie objętości drugiego pozostawi uczniom podstawówki.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Wypraszam sobie. Takiego słowa nie użyłem.
Myślę że inteligentny człowiek obliczy objętość jednego i drugiego, a potem doda oba wyniki.
O współczesnej podstawówce masz blade pojęcie. Zajrzyjmy do podstawy programowej:
7. Zagadnienia przesunięte do szkoły ponadpodstawowej
c) Elementy geometrii okręgu, niektóre bryły
Ograniczenia czasowe sprawiły, że do podstawy dla szkół ponadpodstawowych przeniesiono: elementy geometrii okręgu – w tym wielokąty wpisane
w okrąg i opisane na okręgu (z wyjątkiem obliczania długości okręgu i pola koła); zastosowania twierdzenia Pitagorasa do obliczeń w geometrii okręgu;
długość łuku i pole wycinka kołowego; podobieństwo trójkątów; bryły obrotowe: walec, stożek, kulę; obliczanie objętości i pola powierzchni walca, stożka i kuli.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Fakt. Napisałeś "obliczyć". Ale czy nie wstydzisz się takiego argumentu?
Przez długi czas uczyłem matematyki studentów uczelni technicznej - większość była słaba. Ale sądzę, że na taki genialny plan by nie wpadli
Świetnie, że wierzysz w możliwości poznawcze naszej młodzieży .
Moje wnuki w drugiej i czwartej klasie wzoru na objętość kuli nie znają, ale jak im powiem ile wynosi suma i ile wynosi jeden składnik, to bez problemu obliczą drugi.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10261
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2381 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Jeśli przyjąć, że chodzi o obliczenie objętości któregoś wycinka kuli, to w zadaniu jest zaledwie mało znacząca nieścisłość, bo nie wskazano który to wycinek, choć jak zauważył a4karo - te dwa wyliczenia są równoważne modulo banalna objętość kuli. Jeśli zaś chodzi o obliczenie objętości całej kuli, to sformułowanie zadania jest zupełnie bezsensowne, bo po pierwsze powierzchnia stożka nie jest do niczego potrzebna, a po drugie normalny człowiek zamiast "objętość bryły ograniczonej równaniem [sfery]" napisałby "objętość kuli". Dlatego Twoja interpretacja jest cokolwiek osobliwa.3a174ad9764fefcb pisze: ↑1 sty 2023, o 17:55Te powierzchnie dzielą przestrzeń na cztery obszary, w tym dwa ograniczone. Dlatego natychmiast nasuwa się pytanie, o którą z tych ograniczonych brył chodzi: wewnątrz stożka czy na zewnątrz. Skoro w zadaniu nie jest to powiedziane, to pewnie trzeba obliczyć ich łączną objętość, czyli po prostu objętość kuli.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Wśród rozwiązujących takie zadania zdarzają się niedouczeni studenci, dla których wcale nie jest oczywiste, że równanie opisuje sferę.
Zgadzam się, dlatego dziwię się śmiertelną powagą, z jaką do niej podszedł a4karo.
Nie czepiam się, jeśli ktoś używa zamiennie słów „policzyć” i „obliczyć”. Sam tak przez długi czas robiłem. Ale tutaj akurat tych słów nie pomyliłem, więc mi to niesłusznie zarzucasz.
Czyli sam zauważasz, że musisz im najpierw powiedzieć, ile wynosi suma.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Jak tylko rzuciłeś się do sprawdzania podstawy programowej szkoły podstawowej na wzmiankę o objętości kuli, wykluczyłem jakąkolwiek możliwość żartu z Twojej strony.3a174ad9764fefcb pisze: ↑2 sty 2023, o 14:30
Zgadzam się, dlatego dziwię się śmiertelną powagą, z jaką do niej podszedł a4karo.
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Ta dyskusja już mocno odpłynęła od wyjściowego problemu. Kończę ten OT, kolejne niezwiązane posty trafią do Kosza.
JK
JK
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3357 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Odpowiedź na pierwotne pytanie:
Z dwóch możliwych objętości między sferą a stożkiem obrotowym jednopowłokowym wybieram mniejszą (jest to
którego objętość można policzyć bez rachunku całkowego) :
\(\displaystyle{
V= \int_{-1}^{1}( \int_{- \sqrt{1-x^2} }^{\sqrt{1-x^2}} ((- \sqrt{x^2+y^2} )-(-\sqrt{2-x^2-y^2} ))dy )dx =...}\)
Dodano po 3 minutach 12 sekundach:
To że zwykli użytkownicy nadal (sic!) nie mogą skasować swojego postu nie jest dziwne. Dziwne, nie działa scalanie.
Z dwóch możliwych objętości między sferą a stożkiem obrotowym jednopowłokowym wybieram mniejszą (jest to
Kod: Zaznacz cały
pl.wikipedia.org/wiki/Wycinek_kuli
\(\displaystyle{
V= \int_{-1}^{1}( \int_{- \sqrt{1-x^2} }^{\sqrt{1-x^2}} ((- \sqrt{x^2+y^2} )-(-\sqrt{2-x^2-y^2} ))dy )dx =...}\)
Dodano po 3 minutach 12 sekundach:
To że zwykli użytkownicy nadal (sic!) nie mogą skasować swojego postu nie jest dziwne. Dziwne, nie działa scalanie.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1551
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 341 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Ta ta, bez rachunku całkowego i potem pokazujesz mi całkę podwójną z różnicy pierwiastków, no sorry, ale jakoś Ci nie wierzę.
a4karo, jak ja miałam narysować w 3D? O.O Ale dobra, ogarniam. Zrobiłeś z tego całkę jednej zmiennej bryły obrotowej. Wzoru nie pamiętam, ale to było jakieś proste, więc sobie przypomnę. Fun fact, u mnie całki zostały bardzo słabo przerobione i sama muszę się doszkalać w kwestiach całek xd
Tak, trzeba ochrzanić panią doktor, że nie jest formalistką i nie umie układać zadań. Niedobra pani doktor. Ostatecznie powiedziała, że chodzi jej o tenże walec w środku, a nie to, co zostało w kuli i tak mamy to interpretować na kolokwium.
a4karo, jak ja miałam narysować w 3D? O.O Ale dobra, ogarniam. Zrobiłeś z tego całkę jednej zmiennej bryły obrotowej. Wzoru nie pamiętam, ale to było jakieś proste, więc sobie przypomnę. Fun fact, u mnie całki zostały bardzo słabo przerobione i sama muszę się doszkalać w kwestiach całek xd
Tak, trzeba ochrzanić panią doktor, że nie jest formalistką i nie umie układać zadań. Niedobra pani doktor. Ostatecznie powiedziała, że chodzi jej o tenże walec w środku, a nie to, co zostało w kuli i tak mamy to interpretować na kolokwium.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Jaki, [ciach] walec? Tam nie ma żadnego walca.
Jak zwykle, wszyscy są źli, bo nie potrafią. A tylko ty nie pamiętasz, nie wiesz, nie nauczyli cię.
Kiedy wydoroślejesz, dziewczyno.
Jesteś na studiach.. nikt nie ma obowiązku wkładać ci wiedzy do głowy.
Mam tylko nadzieję, że twoje plany zostania wybitną korepetytorką się nie powiodły. Bo szkoda uczniów.
Jak zwykle, wszyscy są źli, bo nie potrafią. A tylko ty nie pamiętasz, nie wiesz, nie nauczyli cię.
Kiedy wydoroślejesz, dziewczyno.
Jesteś na studiach.. nikt nie ma obowiązku wkładać ci wiedzy do głowy.
Mam tylko nadzieję, że twoje plany zostania wybitną korepetytorką się nie powiodły. Bo szkoda uczniów.
Ostatnio zmieniony 7 sty 2023, o 10:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1551
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 341 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Jak ktoś mnie zapyta, dlaczego a4karo jest chamem, to mu pokażę ten post.
Nie wiesz, co się odwala na mojej polibudzie.
Jestem najlepszą korepetytorką na mojej wsi i kolejki do mnie są na miesiąc!
Dobra już wszystko wiem, można zamykać wątek.
Nie wiesz, co się odwala na mojej polibudzie.
Jestem najlepszą korepetytorką na mojej wsi i kolejki do mnie są na miesiąc!
Dobra już wszystko wiem, można zamykać wątek.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Objętość bryły - całka potrójna
Nie pokażesz, bo JK wyciachał słowo k[obieto]Niepokonana pisze: ↑7 sty 2023, o 17:14 Jak ktoś mnie zapyta, dlaczego a4karo jest chamem, to mu pokażę ten post.
Ja nie będę, w ramach równowagi,
demonstrował Twoich postów jako dowodów matematycznej ignorancji?