Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑2 paź 2022, o 21:36 A jak już to sobie udowodnisz, to skorzystaj z tego, żeby sprawdzić czy może być rozwiązanie bez jedynek? z jedną jedynką? Jakie sa możliwości, gdy jedynek są dwie, trzy, cztery?

Bez jedynek rozwiązania nie ma bo iloczyn zawsze będzie większy od sumy. Z jedną jedynką z tego samego powodu. Czy to poprawne rozumowanie? Cztery jedynki też nie wchodzą w gre bo suma zawsze będzie większa od iloczynu. 2,3 jedynki pozostało sprawdzić tą metodą:

a4karo pisze: ↑2 paź 2022, o 18:25 - jeżeli dla pewnej liczby suma cyfr jest mniejsza niż iloczyn, to tak samo jest dla każdej liczby, której cyfry nie sa mniejsze.

NO to teraz musisz tylko udowodnic ten fakt i sprawdzic ręcznie kilka przypadków

Ręcznie wszystko się zgadza.

Próbowałam ustawić nierówność ale to nic mi nie daje Może jakaś wskazówka jak zacząć taki dowód?

jeżeli dla liczby o cyfrach `a_1,a_2,a_3,a_4,a_5` zachodzi `a_1+a_2+a_3+a_4+a_5<a_1a_2a_3a_4a_5` i `b_5>a_5`, to co powiesz o relacji między
`a_1a_2a_3a_4b_5` i `a_1+a_2+a_3+a_4+b_5`?
Wsk. `a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)`

a4karo pisze: ↑3 paź 2022, o 15:46 jeżeli dla liczby o cyfrach `a_1,a_2,a_3,a_4,a_5` zachodzi `a_1+a_2+a_3+a_4+a_5<a_1a_2a_3a_4a_5` i `b_5>a_5`, to co powiesz o relacji między
`a_1a_2a_3a_4b_5` i `a_1+a_2+a_3+a_4+b_5`?
Wsk. `a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)`

okej no jesli \(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)}\) to tez \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)+(a_1+a_2+a_3+a_4+(b_5-a_5))}\)

\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=2(a_1+a_2+a_3+a_4)+a_5+b_5-a_5}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+b_5=2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5}\)

upraszczam takze \(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)}\):
\(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4(a_5+(b_5-a_5))}\)
\(\displaystyle{ a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4b_5}\)

Teraz korzystam z poprzedniego faktu:

a4karo pisze: ↑3 paź 2022, o 15:46 jeżeli dla liczby o cyfrach \(\displaystyle{ a_1,a_2,a_3,a_4,a_5 }\) zachodzi \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5<a_1a_2a_3a_4a_5}\)

a wiec:
\(\displaystyle{ 2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5-a_1a_2a_3a_4b_5<0}\)
\(\displaystyle{ 2(a_1+a_2+a_3+a_4)+b_5(1-a_1a_2a_3a_4b_5)<0}\)

No i niestety dalej nie wiem...
Chyba niewlasciwy sposob wybralam?

Napisz najpierw co chcesz osiągnąć.

We wskazówce do pierwszego iloczynu zastosuj założenie, a do drugiego fakt, że `a_1a_2a_3a_4\ge 1`