Wręcz przeciwnie, każde \(\displaystyle{ (\ZZ_m,+_m)}\) jest grupą.NIEzdolny pisze: 9 cze 2022, o 22:44 Jeżeli każde \(\displaystyle{ (\ZZ_m,\cdot_m)}\) nie będzie grupą to czy \(\displaystyle{ (\ZZ_m,+_m)}\) też nie będzie grupą?
Nie umiem tego udowodnić. Jakie jest ogólna własność?Czy można w takim razie uogólnić to że każde \(\displaystyle{ (\ZZ^\perp_m,\cdot_m)}\) będzie grupą?
Musisz skorzystać z faktu, że jeśli \(\displaystyle{ NWD(a,b)=1}\), to istnieją liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y}\) takie, że \(\displaystyle{ ax+by=1}\) (oczywiście cały czas mówimy o dowodzie istnienia elementu odwrotnego).