dowód podzielności z liczbą pierwszą

[Dasio11]

W rozumowaniu powołujesz się na równoważność:

Liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 120}\), gdy jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 8}\)

W związku z tym dowód dobiega końca gdy tylko zostanie dowiedzione, że \(\displaystyle{ (p^2-1)(p^2-4)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 3, 5}\) i \(\displaystyle{ 8}\). Na moje wyczucie nie trzeba nic podsumowywać, ale jeśli chcesz, możesz dopisać cokolwiek w stylu "na mocy przytoczonej równoważności teza jest prawdziwa".

Nie widzę natomiast sensu w stwierdzaniu

Ostatecznie
\(\displaystyle{ (p-2)(p-1)(p+1)(p+2)}\)= \(\displaystyle{ 2s \cdot 4k \cdot 3t \cdot 5u=120 \cdot kstu}\), gdzie \(\displaystyle{ k, s, t, u \in Z}\).

bo po pierwsze: dowód jest ukończony i nie trzeba żadnych dodatkowych wyjaśnień, a po drugie i ważniejsze: pierwsza równość wymagałaby uzasadnienia, bo na oko nie jest to nic oczywistego (pomijając uzasadnienie "od tyłu", czyli przechodzące przez tezę, co rzecz jasna miałoby wątpliwy sens).

[Bran]

To wszystko prawda, ale wystarczy zauważyć, że spośród dwóch liczb parzystych odległych o `6` jedna z nich jest podzielna przez `4`. Zatem iloczyn jest podzielny przez `8` i po kłopocie.

Bardzo słuszna uwaga, zrobiliśmy to (redukując modulo 8) kilka postów później.