Matematyka.pl

W porządku. Nie mniej jednak nie rozumiem czemu funkcja \(\displaystyle{ h:Z \rightarrow Y}\) jest określona wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\).

DS

smo pisze: ↑10 cze 2021, o 21:40Nie mniej jednak nie rozumiem czemu funkcja \(\displaystyle{ h:Z \rightarrow Y}\) jest określona wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\).

Bo ją tak określiłem - tak określona funkcja jest injekcją i pasuje mi do zadania...

JK

Rozumiem-funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest funkcją liniową, a więc jest injekcją.

DS

smo pisze: ↑10 cze 2021, o 22:10 Rozumiem-funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest funkcją liniową, a więc jest injekcją.

Funkcją liniową to bym jej nie nazwał, bo zbiory \(\displaystyle{ X,Y}\) są dowolne, więc przymiotnik "liniowy" może nie mieć sensu. Natomiast to, że jest injekcją wynika prosto z definicji injekcji.

JK

Czyli wzór \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) funkcji \(\displaystyle{ h}\) jednoznacznie określa to, że funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest injekcją? W jaki sposób? Chciałbym to zrozumieć. Mógłby mi Pan to wyjaśnić?

DS

smo pisze: ↑11 cze 2021, o 08:56 Czyli wzór \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) funkcji \(\displaystyle{ h}\) jednoznacznie określa to, że funkcja \(\displaystyle{ h}\) jest injekcją? W jaki sposób?

Co to znaczy "jednoznacznie określa"?

Funkcja zadana wzorem \(\displaystyle{ h\left( x\right) =x}\) zawsze jest injekcją, bo jeśli ustalisz dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) należące do dziedziny tej funkcji i takie, że \(\displaystyle{ x_1\ne x_2}\), to wtedy \(\displaystyle{ h(x_1)=x_1\ne x_2=h(x_2).}\)

JK

Dziękuję. Teraz rozumiem.

DS