Wyznacz granicę ciągu

[janusz47]

Nie dajmy się czarować a4karo. Za dużo treści za mało konkretów.

Lepiej dopowiedz, że w obliczeniu swojej granicy skorzystałeś w wykładniku potęgi z reguły H.

[a4karo]

Nie dajmy się czarować a4karo. Za dużo popisu za mało konkretów.

Zamiast się czegoś nowego dowiedzieć piszesz bzdurne posty.

[janusz47]

Przykro mi, ale niczego nowego się nie dowiedziałem oprócz Twojej metody obliczenia granicy.

[a4karo]

Jeżeli myślałeś (a tak napisałeś), że wypukłość w sensie Schura (czy tez Wrighta) służy to do policzenia granicy, to znaczy, że nie znałeś tego pojęcia,. A zatem czegoś się jednak dowiedziałeś. Jeżeli natomiast wiedziałeś o tym, to zupełnie nie zrozumiałeś o co chodzi i użyłeś tego wątku do bezsensownego ataku na innego forumowicza . I tego powinieneś się wstydzić. Ale już nie raz pokazałeś na tym forum, że pojęcie wstydu jest Ci obce.

Dodano po 1 godzinie 11 minutach 54 sekundach:

Nie dajmy się czarować a4karo. Za dużo treści za mało konkretów.

Lepiej dopowiedz, że w obliczeniu swojej granicy skorzystałeś w wykładniku potęgi z reguły H.

Ale ja to zostawiam takim specjalistom jak Ty.
Pewnie wkrótce pojawi się nowy wątek, w którym pokażesz jak liczy się tę skomplikowaną granicę.

Podpowiem że stosowanie reguły de l'Hospitala do policzenia granicy `\frac{a^t-1}{t}` nie jest najmądrzejszym posunięciem. Postaraj się zrozumieć z jakiego powodu.

[janusz47]

Miałem chęć policzyć granicę w tym konkretnym przypadku. Po podziękowaniach autora postu wstrzymałem się.

Pomyślałem, że skorzystał z Twojego ogólnego wzoru lub krok po kroku, opierając się na przekształceniach policzył sobie sam.

Odpowiadając na Twoje pytanie - sugerujesz że lepsze od zastosowania reguły \(\displaystyle{ H }\) jest podstawienie \(\displaystyle{ y:= a^{t} -1, 0< a \neq 1, \ \ }\)

Dlaczego ? Bo obliczamy granicę prawostronną \(\displaystyle{ t \rightarrow 0^{+}. }\)

[a4karo]

Miałem chęć policzyć granicę w tym konkretnym przypadku. Po podziękowaniach autora postu wstrzymałem się.

Pomyślałem, że skorzystał z Twojego ogólnego wzoru lub krok po kroku, opierając się na przekształceniach policzył sobie sam.

Odpowiadając na Twoje pytanie - sugerujesz że lepsze od zastosowania reguły \(\displaystyle{ H }\) jest podstawienie \(\displaystyle{ y:= a^{t} -1, 0< a \neq 1, \ \ }\)

Dlaczego ? Bo obliczamy granicę prawostronną \(\displaystyle{ t \rightarrow 0^{+}. }\)

Nie widzisz, że korzystając z reguły de l'Hospitala obliczasz pochodną używając pochodnej?

[janusz47]

Dlaczego?

[szw1710]

Dlaczego?

No więc, drogi Panie janusz47, tu wychodzi cała Pańska ignorancja. Każdy, kto liznął choć odrobinę rachunku różniczkowego wie, że\[f'(t_0)=\lim_{t\to t_0}\frac{f(t)-f(t_0)}{t-t_0}.\]Jeśli \(f(t)=a^t\) oraz \(t_0=0\), to\[f'(0)=\lim_{t\to 0}\frac{a^t-a^0}{t-0}=\lim_{t\to 0}\frac{a^t-1}{t}.\]A przecież z policzenia tej właśnie granicy wiemy, że \(f'(0)=\ln a\). Dlatego złym pomysłem jest powoływać się w obliczeniu tej granicy na regułę de l'Hospitala (podobno wcześniej udowodnioną przez Bernoulli'ego). Jak Pan inaczej ustali, że jeśli \(f(t)=a^t\), to \(f'(t)=a^t\ln a\)?

Proszę nie udawać, że wie Pan wszystko o wszystkim, bo jest wiele rzeczy, z których istnienia nie zdaje Pan sobie sprawy. Zamiast pokazywać swoje wątpliwej klasy mądrości, radzę uzupełnić wiedzę.

[Jan Kraszewski]

Ponieważ odpowiedź na pytanie postawione w tym temacie została udzielona wyczerpująco, więc temat zamykam.

JK