Matematyka.pl

sugeruję podstawienie \(\displaystyle{ x+2= \frac{1}{t} }\) co da:
\(\displaystyle{ ...= \int_{}^{} \frac{ \frac{-dt}{t^2} }{ \frac{1}{t} \sqrt{ \frac{1}{t}(4- \frac{1}{t} ) } } = \int_{}^{} \frac{-dt}{ \sqrt{4t-1} }=... }\)

PS
Pewnie na razie nie ma to znaczenia, lecz później uwzględniaj znak podstawienia
\(\displaystyle{ ...= \int_{}^{} \frac{ \frac{-dt}{t^2} }{ \frac{1}{t} \sqrt{ \frac{1}{t}(4- \frac{1}{t} ) } } =\int_{}^{} \frac{ \frac{-dt}{t^2} }{ \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{|t|} \sqrt{ 4t-1 } }=sgn(t) \int_{}^{} \frac{-dt}{ \sqrt{4t-1} }=... }\)

\(\displaystyle{ \int\frac{3dx}{4x^2+4x-3} = \frac{3}{2}\int \frac{dt}{t^2-4}= \frac{3}{4} \int \frac{du}{u^2-1}}\)
Szukałem wzoru na coś takiego ale nie znalazłem. Podpowiecie co dalej?

Ułamki proste.

\(\displaystyle{ \int \frac{ \dd u}{u^2-1}=\int \frac{ \dd u}{2u-2} - \int \frac{ \dd u}{2u+2} }\)

wyjdą dwa logarytmy