Matematyka.pl

Niepokonana pisze: ↑18 lut 2020, o 19:05 Ojciec chrzestny w sensie szef mafii [..}

W takim razie tytułuj mnie Cappo di tutti cappi

Niepokonana pisze: ↑18 lut 2020, o 19:05Po prostu rysuję tak brzydko, że się nie doczytuję z obrazka.

Jedyna rada to nauczyć się ładnie rysować albo wiedzieć co się narysowało. O ile pamiętam, to mimo, że moje odręczne rysunki wyglądały gorzej niż hieroglify egipskie dla pensjonarki, to jednak sam umiałem się w nich doskonale odnaleźć i rozczytać. Ewentualnie: zrobić z 10 rysunków różnych trójkątów i ... ćwiczenie czyni mistrza, a wg mojej opinii rzemieślnika ale to też wystarczy na 5 w szkole średniej

A więc, wiesz co znaczy taki tytuł? Już Cię lubię, chociaż charakter masz trudny, ale przynajmniej wiesz, co dobre (a raczej złe).

Nie no, mi wystarczy 3. Tylko jak sobie próbowałam rozwiązać parę zadań, to napotkałam na problem z jednym, które jest głupie i w ogóle.

Pchasz pod kątem \(\displaystyle{ 30}\) stopni skrzynię o masie \(\displaystyle{ 60 kg}\) siłą \(\displaystyle{ 500 N}\), współczynnik tarcia wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\), oblicz przyśpieszenie. No i mi wychodzi coś koło \(\displaystyle{ 2}\) albo \(\displaystyle{ 3}\) metrów na sekundę kwadrat, a ma wyjść \(\displaystyle{ 0,13}\).

Liczymy siłę wypadkową. Liczy się tylko pozioma składowa siły pchającej. No i jeszcze zostaje tarcie. Wychodzi nam \(\displaystyle{ 133N}\), dzielimy przez masę i dostajemy trochę powyżej \(\displaystyle{ 2}\).
I teraz się zastanawiam, czy nie uwzględnić siły nacisku czy czegoś.

Tak, trzeba tutaj uwzględnić siłę nacisku. Jeśli pchamy skrzynię pod kątem \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\), to ani nie pchamy całkowicie do przodu, ani nie „dociskamy” całkowicie skrzyni do ziemi, tylko coś pomiędzy. Dlatego przydaje się przy takich przypadkach rozłożenie na wektory składowe: jeden, który będzie w całości pchał skrzynię (i nadawał jej przyspieszenie), a drugi, który w całości będzie dociskał ją w tym samym czasie do ziemi i dzięki temu zwiększał jej siłę nacisku (a więc jednocześnie zmieni się także siła [...] – no właśnie, jaka?).

Więc zmieni się także siła sprężystości podłoża co nie? I one się nie wyrównają? Ej ej ej. Skoro siła nacisku się zmieni, to siła tarcia się zwiększy co nie. Ale o ile? O ten pionowy wektor siły pchającej?

Niepokonana pisze: ↑18 lut 2020, o 20:26 Ej ej ej. Skoro siła nacisku się zmieni, to siła tarcia się zwiększy co nie. Ale o ile? O ten pionowy wektor siły pchającej?

Dokładnie tak.

Niepokonana pisze: ↑18 lut 2020, o 20:26 Więc zmieni się także siła sprężystości podłoża co nie? I one się nie wyrównają?

Jeśli chodzi o siłę sprężystości, to też wzrośnie i rzeczywiście wyrówna się z powiększoną siłą nacisku. W ten sposób ani skrzynka „nie odleci do góry” (w przypadku, gdyby siła sprężystości - do góry - byłaby większa od siły nacisku), ani nie zapadnie się pod ziemię (w odwrotnej sytuacji).

Hmmm pomyślmy. To ile będzie wynosić siła tarcia?

Będzie wynosiła \(\displaystyle{ 425 N}\), o ile wyszło mi dobrze. Spróbuj obliczyć sama i napisz swoje rozwiązanie, a ja albo ktoś inny je sprawdzi

Thingoln rozwiązane poprawnie. Sprawdziłem bez wolframa i kalkulatora. Powinno być akuratnie tyle ile napisałeś.

Jak policzyć to tarcie, bo mi nie wychodzi? Oczywiście tarcie musi być mniejsze niż siła pchania wynosząca \(\displaystyle{ 433N}\).
No więc tarcie normalnie wyniosłoby \(\displaystyle{ 300N}\), ale dokładamy pionową składową, czyli najkrótszy bok trójkąta. No i ta składowa powinna wynosić połowę przeciwprostokątnej czyli \(\displaystyle{ 250N}\). Ale to nie jest prawda, bo przecież wyjdzie nam za duże tarcie.

Czemu za duże? Na siłę nacisku w tym przypadku składają się jakie siły? I w jaki sposób siła tarcia jest od niej zależna?

1. Sporządzam rysunek i zaznaczam stosowne siły z uwzgl. zjawiska tarcia ślizgowego. Przyjęto kierunek siły \(\displaystyle{ F}\) jak na rysunku.
Ciężar skrzyni \(\displaystyle{ G=mg}\)
Pomocne przyjęcie prostokątnego układu współrzędnych \(\displaystyle{ x, y.}\)
2. Wypisujemy dynamiczne równania ruchu w kierunku osi \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) oparte na II zasadzie dynamiki.
Po rozw. równań znajdziemy szukane przyśpieszenie.
...........................................................
Np.dynamiczne równanie ruchu w kierunku osi \(\displaystyle{ y }\) ma postać:
\(\displaystyle{ m \cdot 0=N-G-F _{y} }\)
Stąd siła nacisku -reakcja podłoża
\(\displaystyle{ N \approx 850 N }\)
Uwaga: w kierunku osi \(\displaystyle{ y}\) brak ruchu, stąd wartość przyśpieszenia jest równa zero.

Ruch ciała tylko w kierunku osi \(\displaystyle{ x!}\)

Ja już nie rozumiem.
Tarcie to jest siła nacisku razy współczynnik tarcia razy cosinus kąta, ale ten cosinus wynosi jeden.
Siła nacisku ma wartość siły ciężkości i pionowej składowej siły pchającej. Tak? Ja nie wiem.
A bo to, co my dodajemy, też jest przemnożone przez współczynnik tarcia... Trzeba było tak od razu.

Może tak popatrzmy na to tarcie:
Stosunek siły tarcia \(\displaystyle{ T}\) do siły (jak piszesz) nacisku \(\displaystyle{ F}\) jest nazwany współczynnikiem tarcia jednej o drugą powierzchnię tych dwu przedmiotów z których jeden ślizga się po drugim. Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{T}{F} = \mu }\) , stąd siła tarcia \(\displaystyle{ T = \mu \cdot F}\)
Można powiedzieć też inaczej: współczynnik tarcia jest współczynnikiem proporcjonalności sił tarcia i nacisku. Pamiętając, że tylko dla tych dwu przedmiotów, z których jeden ślizga się po drugim.

Jeżeli znany jest spółczynnik tarcia tych dwu obiektów w ruchu śligowym po sobie to powiadamy, że znamy proporcję jaka zachodzi między siłami przesuwania a nacisku na powierzchnię ślizgu.

Jeżeli pytają nas o siłę z jaką trzeba pchnać czy ciągnąć przedmiot po tej powierzchni to wpierw trzeba wiedzieć z jaką siłą naciska on na powierzchnię po której bądzie się ślizgał i jaka będzie ta proporcja do siły -opory ruchu,czyli siły tarcia, czyli współczynnik tarcia, owe magiczne \(\displaystyle{ \mu }\)
Zatem obliczamy ową siłę docisku, na którą składają się rzuty na prostopadłą do powierzchni ślizgu : siły ciężaru i sił czynnych przyłożonych z zewnątrz do tego przedmiotu, ich suma jest działaniem przedmiotu na powierzchnię ślizgu. Reakcja powierzchni na to działanie jest siłą jej nacisku na przedmiot a pomnożona przez współczynnik tarcia \(\displaystyle{ \mu}\) (proporcjonlności miądzy siłą tarcia a nacisku) daje w wyniku poszukiwaną siłę tarcia.
Jeżeli uda się zauważyć, że jest to stosunek dwu wektorów prostpałych do siebie, to udaje się nam zauważyć, że współczynnik ten, owe magiczne \(\displaystyle{ \mu}\) jest równe tangensowi kąta (zawsze ostrego) leżącego naprzeciw siły tarcia w tym prostokątnym trójkącie o przyprostokątnych miar sił nacisku i tarcia.