Matematyka.pl

A tak przepraszam, ale odpowiedzią jest inne równanie okręgu. No mówiłam, że \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem.
Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie?

Dodano po 1 godzinie 6 minutach 50 sekundach:
Ja nie wiem, jak to rozwiązać...

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 22:24No mówiłam, że \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem.
Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie?

Nie, zdecydowanie nie (ani nie środek, ani nie promienie). Nie umiesz połączyć tych prostych faktów w całość, co pozwoliłoby Ci napisać to równanie bez żadnych rachunków. Pozostaje Ci zatem nieco dłuższa i bardziej żmudna droga rachunkowa. Masz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\), policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

JK

Ale ja nie znam tego założenia o kątach wpisanych w okrąg, więc jak ja mam go użyć...

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 22:58Ale ja nie znam tego założenia o kątach wpisanych w okrąg, więc jak ja mam go użyć...

Czy Ty w ogóle czytasz, co ja piszę?

Jan Kraszewski pisze: ↑25 paź 2019, o 22:32Pozostaje Ci zatem nieco dłuższa i bardziej żmudna droga rachunkowa. Masz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\), policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

Przy tym sposobie trzeba tylko rachować.

JK

PS A informację o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu napisałem Ci wcześniej.

Czytam

No to licz.

JK

Ale nie będzie się Pan ze mnie śmiał, jak mi nie wyjdzie? Pan jest na mnie zły czy coś? I co jest promieniem w takim razie?
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 23:34Ale nie będzie się Pan ze mnie śmiał, jak mi nie wyjdzie?

Nie będę się śmiał - będę Cię męczył, aż Ci wyjdzie.

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 23:34Pan jest na mnie zły czy coś?

A dlaczego mam być na Ciebie zły?

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 23:34I co jest promieniem w takim razie?

Gdzie Ci się spieszy? Dopiero zaczęłaś liczyć...

Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 23:34\(\displaystyle{ |AB|^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-\red{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)

...do tego z błędem. Skąd ta trójka? Popraw to, a potem skorzystaj z założenia.

JK

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 09:18 \(\displaystyle{ |AC|=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\)

A skąd Ty to wzięłaś?

Pokaż cały rachunek, a nie tylko jego koniec, który nie wiadomo, skąd się wziął i co ma znaczyć.

JK

No bo to jest kwadrat długości odcinka co nie. Odcinka \(\displaystyle{ |AC|}\). Skoro kwadrat to pominęłam pierwiastek, bo wyrażenie pod pierwiastkiem w tym przypadku jest zawsze nieujemne.
Punkt \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ C(x,y)}\), a więc kwadrat długości to \(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\) No i ja nie mam więcej rachunków, tylko po prostu wzięłam wzór na długość odcinka.

Dodano po 11 minutach 19 sekundach:
Panie Adminie ja sobie myślę, że jeżeli punkt \(\displaystyle{ B}\) to ten wyżej i bardziej na prawo, a \(\displaystyle{ A}\) niżej i bardziej na lewo, to z punktu \(\displaystyle{ A}\) możemy przeprowadzić linię przerywaną w prawo, a z \(\displaystyle{ B}\) w dół, to na przecięciu powstanie szukany punkt \(\displaystyle{ C}\) i będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ C(3,2)}\). Jak bardzo się mylę?

Dodano po 6 minutach 29 sekundach:
Ale można zrobić to od drugiej strony... Panie adminie, czy szukany okrąg ma środek w połowie odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)?

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 12:29Punkt \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ C(x,y)}\), a więc kwadrat długości to \(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\) No i ja nie mam więcej rachunków, tylko po prostu wzięłam wzór na długość odcinka.

A czy Ty w ogóle wiesz, czego dotyczy polecenie w zadaniu? Bo na razie wygląda to tak, że pomimo różnych wskazówek i różnych proponowanych rozwiązania nie wiesz do czego powinnaś zmierzać.

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 12:29Panie Adminie ja sobie myślę, że jeżeli punkt \(\displaystyle{ B}\) to ten wyżej i bardziej na prawo, a \(\displaystyle{ A}\) niżej i bardziej na lewo, to z punktu \(\displaystyle{ A}\) możemy przeprowadzić linię przerywaną w prawo, a z \(\displaystyle{ B}\) w dół, to na przecięciu powstanie szukany punkt \(\displaystyle{ C}\) i będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ C(3,2)}\). Jak bardzo się mylę?

Bardzo.

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 12:29Ale można zrobić to od drugiej strony...

W sensie pooglądać dokładnie odpowiedź z książki? Można, ale to nie jest rozwiązanie zadania. W warunkach bojowych nie będziesz miała odpowiedzi i jak nie zrozumiesz, o co w tych zadaniach chodzi, to będziesz strzelała na ślepo. I będą ofiary.

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 12:29Panie adminie, czy szukany okrąg ma środek w połowie odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)?

Tak, ale z odpowiedzi to żadna sztuka...

JK

Ale Pan mi kazał policzyć \(\displaystyle{ |AC|^{2}}\) no to ja liczę. Nie, nie z końca książki, Pan nie rozumie. Bo ja sobie wyobraziłam, jak ten trójkąt może wyglądać, ale potem pomyślałam sobie, że może wyglądać inaczej tj. może być z drugiej strony i że w sumie możliwych punktów \(\displaystyle{ C}\) jest nieskończoność i jak się je złączy to wyjdzie taki okrąg i on powinien mieć środek w środku odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) i promień równy wysokości poprowadzonej do \(\displaystyle{ |AB|}\).

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 13:15Ale Pan mi kazał policzyć \(\displaystyle{ |AC|^{2}}\) no to ja liczę.

"Kazałem" więcej. Przypominam zatem:

Jan Kraszewski pisze: ↑25 paź 2019, o 22:32policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 13:15Nie, nie z końca książki,

No to dobrze.

Niepokonana pisze: ↑26 paź 2019, o 13:15Bo ja sobie wyobraziłam, jak ten trójkąt może wyglądać, ale potem pomyślałam sobie, że może wyglądać inaczej tj. może być z drugiej strony i że w sumie możliwych punktów \(\displaystyle{ C}\) jest nieskończoność i jak się je złączy to wyjdzie taki okrąg i on powinien mieć środek w środku odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) i promień równy wysokości poprowadzonej do \(\displaystyle{ |AB|}\).

Tak, dokładnie tak będzie. Skoro sobie to wyobraziłaś, to dobrze. Ale po pierwsze jest dużo prostszy sposób na policzenie promienia, a po drugie należy uzasadnić, że to co sobie wyobraziłaś jest wyobrażeniem poprawnym. Jeden sposób polegał na skorzystaniu z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa i wiedzy o kątach wpisanych, a drugi, analityczny sposób, na wykonaniu rachunków, które Ci zaleciłem - w ich wyniku otrzymasz równanie rzeczonego okręgu.

JK

Ale jak mam poprzekształcać?
Ma Pan na myśli, że \(\displaystyle{ 8=(x-1)^2+(y-2)^{2}+(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)? I że mam to rozpisać i uporządkować i znowu zwinąć do wzorów skróconego mnożenia?

Ale widzi Pan, jednak to zauważyłam ^^ Po dniu ale jednak ^^