Matematyka.pl

po co mi były te informacje z prawdopodobieństwem?

rozpisałem Ci zdarzenie \(\displaystyle{ p = t}\) powinnaś jeszcze pokazać, że \(\displaystyle{ p =t \ in F_t}\)

\(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} = X_2 > X_1 \wedge X_3 > X_2 \wedge ... X_{k-1} > X_{k-2} \wedge X_k \le X_{k-1} \in F_{k-1} \subset F_{k}}\)?

Bo?

To jak to zadanie pociągnąć do końca? Dalej nie wiem co mam zrobić z tym prawdopodobieństwem

Ok zacznij od pokazania, że zdarzenie

\(\displaystyle{ \left\{ X_2 > X_1 \right\}}\) należy do \(\displaystyle{ F_2}\)

No właśnie tego nie wiem

a jak jest zdefiniowane F_2 ?

No nie wiem, nie rozumiem tego

no to pisz konkretnie czego nie rozumiesz z definicji F_2

Całej jej definicji, jak się ma ten rozkład do tej filtracji. Co ona właściwie oznacza

to idz na konsultacje, forum Ci nie pomoze

To mógłbyś mi napisać jak to pokazać?

Już napisałem:
z tego, że
\(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} = X_2 > X_1 \wedge X_3 > X_2 \wedge ... X_{k-1} > X_{k-2} \wedge X_k \le X_{k-1}}\) i definicji \(\displaystyle{ F_k}\) jest oczywiste, że \(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} \ in F_k}\)

Ale gdybym chciała pokazać, że
\(\displaystyle{ \left\{X_{2}>{X_{1}\right\}\in F_{2}}\) To jak to konkretnie pokazać?

tak ,że \(\displaystyle{ \left\{X_{2}>{X_{1}\right\} = \left\{ (X_1, X_2) \in B \right\}}\)
gdzie \(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y) \in \RR^{2} : y > x \right\}}\)
dodając, że B jest otwarty zatem borelowski zatem z definicji \(\displaystyle{ \left\{ (X_1, X_2) \in B \right\} \in F_2}\)
Dlaczego?
Ano dlatgeo, że F_2 to z definicji sigma ciało złożone ze zbiorów
\(\displaystyle{ \left\{ (X_1,X_2) \in D\right\}}\) gdzie D borelowski w \(\displaystyle{ \RR^2}\)