Matematyka.pl

jeśli chodzi o ten przykład z pierwiastkiem to wychodzi 3.
ograniczasz z dołu przez pierwiastek n-tego stopnia z 3^n a z góry przez
pierwiastek n-tego stopnia z 2*3^n

poczekaj pisze: \(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{n^{2}+n}\leqslant \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+...+\frac{1}{n^{2}+n}}\)

To nie jest prawdą, np. n=2

w pierwszym przykładzie granica wynosi 0.

drugie szacowanie (to w którym Ci wychodzi 1) jest oczywiście błędne. Zauważ, że
szacowanie z dołu w tym przypadku jest większe nawet niż szacowanie z góry w pierwszym ciągu nierówności(tym w którym wychodzi 0 - będące poprawnym wynikiem)!!

UWAGA

poczekaj pisze:Czy
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{xn}=1}\) ??

To zachodzi wyłącznie dla x>0. Dla x=0 granica wynosi oczywiście również 0...