Matematyka.pl

timus221 pisze:No to kończąc,ostatnie równanie :

\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}-3z=e^{3t}}\)

\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}-3z=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}=3z}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3z}dz=dt}\)

\(\displaystyle{ ln\left|z \right|=3t+C}\)

\(\displaystyle{ z=Ce^{3t}}\)

po uwzględnieniu warunków początkowych:

\(\displaystyle{ 0=Ce^0}\)
\(\displaystyle{ C=0}\)

Czy tak jest poprawnie ? Wystarczy doprowadzić do tego momentu czy musze uzmienniac stałe itp.?

Podstawiłeś stałą zanim rozwiązałeś równanie. Najpierw rozwiąż równanie niejednorodne (uzmiennianie lub metoda przewidywań).

\(\displaystyle{ z=Ce^{3t}}\)

\(\displaystyle{ z'=C'(t)e^{3t}+3Ce^{3t}}\)

\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}+3C(t)e^{3t}-3C(t)e^{3t}=e^{3t}}\)

\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}=e^{3t}}\)

\(\displaystyle{ C'(t)=1}\)

\(\displaystyle{ C(t)=t+C_3}\)

\(\displaystyle{ z=(t+C_3)e^{3t}}\)

\(\displaystyle{ 0=0*e^{0}+C_3*e^{0}}\)

\(\displaystyle{ C_3=0}\)

\(\displaystyle{ z=te^{3t}}\)

teraz ok ?

Matematyka.pl

Sposób na układ równań

Re: Sposób na układ równań

Re: Sposób na układ równań