Podstawiłeś stałą zanim rozwiązałeś równanie. Najpierw rozwiąż równanie niejednorodne (uzmiennianie lub metoda przewidywań).timus221 pisze:No to kończąc,ostatnie równanie :
\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}-3z=e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}-3z=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{dz}{dt}=3z}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3z}dz=dt}\)
\(\displaystyle{ ln\left|z \right|=3t+C}\)
\(\displaystyle{ z=Ce^{3t}}\)
po uwzględnieniu warunków początkowych:
\(\displaystyle{ 0=Ce^0}\)
\(\displaystyle{ C=0}\)
Czy tak jest poprawnie ? Wystarczy doprowadzić do tego momentu czy musze uzmienniac stałe itp.?
Sposób na układ równań
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5965
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Sposób na układ równań
-
timus221
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Re: Sposób na układ równań
\(\displaystyle{ z=Ce^{3t}}\)
\(\displaystyle{ z'=C'(t)e^{3t}+3Ce^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}+3C(t)e^{3t}-3C(t)e^{3t}=e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}=e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)=1}\)
\(\displaystyle{ C(t)=t+C_3}\)
\(\displaystyle{ z=(t+C_3)e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ 0=0*e^{0}+C_3*e^{0}}\)
\(\displaystyle{ C_3=0}\)
\(\displaystyle{ z=te^{3t}}\)
teraz ok ?
\(\displaystyle{ z'=C'(t)e^{3t}+3Ce^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}+3C(t)e^{3t}-3C(t)e^{3t}=e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)e^{3t}=e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ C'(t)=1}\)
\(\displaystyle{ C(t)=t+C_3}\)
\(\displaystyle{ z=(t+C_3)e^{3t}}\)
\(\displaystyle{ 0=0*e^{0}+C_3*e^{0}}\)
\(\displaystyle{ C_3=0}\)
\(\displaystyle{ z=te^{3t}}\)
teraz ok ?