kontrakty terminowe

[tomwanderer]

No tak, jeżeli tylko znajdziesz bank, który udzieli Ci pożyczki powiedzmy na 1 miesiąc (jeżeli taki jest termin kontraktu) na \(\displaystyle{ r%}\) w skali roku, to kupując zaraz po wzięciu pożyczki oraz zawierając kontrakt sprzedaży i sprzedając po miesiącu za \(\displaystyle{ K>Se^{rT}}\) oraz oddając \(\displaystyle{ Se^{rT}}\) osiągasz zarobek bez ryzyka i wkładu własnego.

Cena teoretyczna jest wyliczana po to, żebyś Ty, wiedząc ile powinna wynosić, potrafił korzystać z niewiedzy innych i wykorzystywać sytuacje, w których możesz zarobić tak, jak to opisałem

[leszczu450]

tomwanderer, i w tym jest coś dziwnego? Przecież bank znając moją strategię na pewno da mi tę pożyczkę bo, wie że mam z kimś kontrakt i go zrealizuję.

I to mnie właśnie w tym wszystkim wkurza. Nie mogę zrozumieć jakie prawo rządzi ceną \(\displaystyle{ K}\). Dlaczego wszyscy nie ustalą \(\displaystyle{ F}\) ?

[tomwanderer]

Bo ktoś może przewidywać na przykład, że za pół roku złoto powinno kosztować powiedzmy \(\displaystyle{ 20 \%}\) więcej niż obecnie i jest mu na rękę kontrakt kupna po cenie stanowiącej \(\displaystyle{ 105 \%}\) obecnej wartości złota (mimo że nie jest to cena teoretyczna), zamiast bawienie się w arbitraż z zyskiem rzędu \(\displaystyle{ 1 \%}\) zainwestowanej kwoty.

[leszczu450]

A to mnie przekonuje A ta cena nazwana małe f ? Co ona mówi ?

[tomwanderer]

Długa pozycja, czyli kupujemy.

Napiszę Ci tak, jak mi się wydaje, ale doczytaj lepiej w książce.
Wartość bieżąca długiej pozycji, czyli wartość bieżąca kontraktu zobowiązującego do kupna. Jeżeli posiadamy kontrakt, którego cena wykonania nie wynosi \(\displaystyle{ F}\) tylko mniej, czyli przynajmniej w oparciu o teorię kontrakt dający nam zysk, to on ma dziś jakąś wartość na dzień dzisiejszy, prawda? Gdybyś miał papierek dający Ci zysk 100zł za rok, to za ile byś go dziś sprzedał? Za tyle, ile trzeba wpłacić na roczną lokatę, aby mieć po roku 100zł. No i w przypadku kontraktu kupna to jest właśnie ta wartość \(\displaystyle{ \left( F-K\right)e^{-rT}}\).-- 5 mar 2017, o 03:21 --A nawiasem mówiąc, gdybyś w tej pracy miał dojść do wyceny opcji w modelu Blacka-Scholesa, to patrząc na ilość Twoich wątpliwości w przypadku kontraktów radzę nie ociągać się z pracą.

[leszczu450]

tomwanderer, a co gdy \(\displaystyle{ K}\) jest większe niż \(\displaystyle{ F}\) ?-- 5 mar 2017, o 02:25 --tomwanderer, moja praca na szczęście jest tylko i wyłącznie matematyczna. To o czym tutaj rozmawiamy, to moja wewnętrzna potrzeba konfrontacji matmy i tego, co ma opisywać. Chce po prostu zrozumieć mechanizmy działania notowania kontraktów. Tak dla siebie. Paradoksalnie, łatwiej mi zrozumieć analizę stochastyczną, konstrukcję całki Ito, miary martyngałowe niż tę ekonomię...

[tomwanderer]

Najlepiej sprawdź, co mówi autor książki. Jedno co wiem to to, że wtedy na pewno wartość pozycji krótkiej jest dodatnia.

[leszczu450]

tomwanderer, autor w pewnym momencie pisze:
"Cena kontraktu \(\displaystyle{ F}\) to, w określonej chwili, to cena dostawy \(\displaystyle{ K}\), dla której wartość kontraktu \(\displaystyle{ f}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\)"

Tego też nie mogę zrozumieć.

[tomwanderer]

No to jest sensowne zważywszy na to, że wszystko wyceniamy tak, aby oczekiwana wartość zysku wynosiła 0.

Popatrz, jeżeli jest kontrakt kupna już zawarty i Twój kolega jest tym, który ma kupić, a sprzedaje jakiś Kowalski i ten kolega mówi do Ciebie
"Słuchaj ja nie chcę tego kontraktu. Może jakoś formalnie przepiszemy go na Ciebie. Nie chciałbyś go kupić za 100PLN?" - czyli dostajesz propozycję zapłacenia 100PLN w zamian za obowiązek (w szczególności możliwość) kupna jakiegoś instrumentu bazowego po jakiejś cenie w przyszłości.

To kiedy się zgodzisz? Wtedy, gdy wartość oczekiwana zysku z tego kontraktu będzie dla Ciebie szacunkowo powyżej 100. A żeby cena, jaką chce od Ciebie Twój kolega była uczciwa, to ta wartość oczekiwana musi wynosić 100. Jednak dodatnia wartość oczekiwana oznacza, że cena dostarczenia jest za niska (skoro opłaca się deklarować, że kupimy za tę cenę w przyszłości).

Dlatego kontrakt dobrze wyceniony jest w tym momencie nic nie warty, no bo jeśli jest dobrze wyceniony to się spodziewamy, że wyjdziemy na nim na zero, więc nic nie jesteśmy skłonni za niego zapłacić.

[leszczu450]

tomwanderer, a dlaczego oczekiwana wartość zysku ma wynosić \(\displaystyle{ 0}\) ?-- 5 mar 2017, o 03:03 --O kurcze! Chyba mnie oświeciło! Zawieram kontrakt Ja z Tobą. Umawiamy się, że ja od Ciebie kupię np. WIG20 za 100zł za 3 miesiące. Więc \(\displaystyle{ K=100}\). A wartość kontraktu, na dzisiaj, i dla mnie i dla Ciebie, wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Bo nic nie zainwestowaliśmy w to. Tylko się umówiliśmy. I teraz mija jeden dzień od naszej umowy. Teraz już ten kontrakt ma dla nas inną wartość niż \(\displaystyle{ 0}\). Bo ceny na WIG20 mogły pójść w górę, albo w dół. I gdybyśmy hipotetycznie mieli się dzisiaj znowu umówić na taki sam kontrakt, to pewnie ustalilibyśmy inną cenę wykonania \(\displaystyle{ K_2}\). Więc cena kontraktu w chwili \(\displaystyle{ t=2}\) wynosi \(\displaystyle{ F_2=K_2}\)

Dobrze mówię?

[tomwanderer]

Tak.

A ponadto gdybyśmy mieli zawrzeć w chwili \(\displaystyle{ t=2}\) kontrakt z ceną wykonania nie \(\displaystyle{ K_2}\) tylko \(\displaystyle{ K}\), zapewne okazałoby się, że dla któregoś z nas istnieje strategia arbitrażowa, więc dla któregoś z nas wartość kontraktu byłaby dodatnia, czyli \(\displaystyle{ K}\) nie byłoby właściwą ceną dla tego kontraktu.

[leszczu450]

tomwanderer, hmm ale czy wcześniej nie pisaliśmy przypadkiem, że \(\displaystyle{ F_t=S_te^{rt}}\) ? Czyli czy nie powinno być, że \(\displaystyle{ F_2=S_2e^{T-1}}\) ?

[tomwanderer]

Hmm niby nie pisaliśmy wprost, ale właściwie to pisaliśmy, lecz nie to. Pisaliśmy, że cena kontraktu, ta teoretyczna, to \(\displaystyle{ Se^{rT}}\), gdzie \(\displaystyle{ T}\) to czas, jaki pozostał. Zatem jeżeli jesteśmy w czasie \(\displaystyle{ t}\), to czas, jaki pozostał to \(\displaystyle{ T-t}\) i mamy \(\displaystyle{ F_t=S_te^{r(T-t)}}\). A w Twoim wzorze należy zamienić \(\displaystyle{ T-1}\) w wykładniku na \(\displaystyle{ T-2}\).

[leszczu450]

tomwanderer, czyli może zróbmy to porządnie.

\(\displaystyle{ t=1}\).

Zawieramy umowę. Umawiamy się na cenę dostawy \(\displaystyle{ K_1}\), WIG20 stoi po \(\displaystyle{ S_1}\). Do końca kontraktu mamy \(\displaystyle{ T}\) dni. Zatem cena teoretyczna na dziś wynosi \(\displaystyle{ F_1=S_1e^{rT}}\). A wartość kontraktu i dla mnie i dla Ciebie wynosi \(\displaystyle{ f=0}\)

\(\displaystyle{ t=2}\)

Minął dzień. Dzisiaj WIG20 stoi po \(\displaystyle{ S_2}\). Do końca kontraktu mamy \(\displaystyle{ T-1}\) dni. Cena teoretyczna dziś wynosi \(\displaystyle{ F_2=S_2e^{r(T-1)}}\). Gdybyśmy dziś mieli zawrzeć kontrakt, to umówiliļyśmy się na cenę dostawy równą \(\displaystyle{ K_2}\). A zatem wartość kontraktu tego, który zawarliśmy wczoraj wynosi \(\displaystyle{ f=K_2}\) ? Czy \(\displaystyle{ f=K_2 e^{-r}}\) ? czy może jeszcze coś innego?

[tomwanderer]

Wartość kontraktu z perspektywy tego, który ma kupić, wynosi \(\displaystyle{ (F_2-K_1)e^{-r(T-1)}}\).