Inkluzja problem

[ArekKow]

\(\displaystyle{ A \subseteq B \Leftrightarrow x \in A \rightarrow x \in B}\)

[Jan Kraszewski]

Formalnie nieprawda, ale mniej więcej wiesz o co chodzi. Dlaczego zatem zaczynasz swój dowód od "Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in C}\)"?

JK

[ArekKow]

W sumie myślałem że jak w pierwszą stronę w tezie A stało same, to może i w drugą stronę to co stoi same czyli C trzeba wziąć. Mam po prostu problem z tym że nie wiem na co się patrzeć oraz jak powinny wyglądać kroki do uzyskania dowodu.

[Jan Kraszewski]

To jest zgadywanie, a nie zrozumienie.

W pierwszym wynikaniu było do pokazania \(\displaystyle{ A\subseteq B\cup C}\), czyli trzeba było pokazać, że każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ B\cup C}\). Teraz masz pokazać, że \(\displaystyle{ A\setminus B\subseteq C}\), czyli że dowolny element zbioru \(\displaystyle{ A\setminus B}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ C}\) i dlatego powinieneś zacząć od

"Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ x\in A\setminus B}\)".

A potem nie zgadywać czy próbować dopasować inny dowód, tylko uczciwie wnioskować.

JK

[ArekKow]

Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)

Korzystając z def. różnicy dostajemy \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \neg \in B}\).
Skoro \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \not\in B}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \in C}\)

-- 7 lut 2017, o 21:23 --

Bo jak mam to założenie i \(\displaystyle{ x \in A}\), a \(\displaystyle{ x \not\in B}\) i jest znak \(\displaystyle{ \cup}\) to znaczy że jak ten \(\displaystyle{ x \not\in B}\) to \(\displaystyle{ x \in C}\), dobrze czy dalej głupoty pisze?

[a4karo]

\(\displaystyle{ \not\in}\) =
otin =
otin

[Jan Kraszewski]

Zapisane jest marnie, ale w końcu zaczynasz poprawnie wnioskować.

Ustalamy dowolne \(\displaystyle{ x \in A \setminus B}\)

Korzystając z def. różnicy dostajemy \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \neg \in B}\).
Skoro \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \neg \in B}\) to z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \in C}\)

Po pierwsze, jesteś strasznie uparty. Zapis \(\displaystyle{ x \neg \in B}\) jest niepoprawny. Albo piszesz \(\displaystyle{ \neg x \in B}\) albo \(\displaystyle{ x \notin B}\).
Po drugie, wnioskowanie jest niepoprawne. Skoro \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \notin B}\), to w szczególności \(\displaystyle{ x\in A}\) i wtedy z założenia \(\displaystyle{ A \subseteq B \cup C}\) wnioskujemy że \(\displaystyle{ x \in\red B\cup \black C}\).

Bo jak mam to założenie i \(\displaystyle{ x \in A}\), a \(\displaystyle{ x \neg \in B}\) i jest znak \(\displaystyle{ \cup}\) to znaczy że jak ten \(\displaystyle{ x \neg \in B}\) to \(\displaystyle{ x \in C}\), dobrze czy dalej głupoty pisze?

Myśl jest słuszna, choć marnie wyrażona. Skoro wiesz, że \(\displaystyle{ x \in B\cup C}\), to wiesz, że \(\displaystyle{ x \in B}\) lub \(\displaystyle{ x \in C}\). Ale wiesz też (wcześniej), że \(\displaystyle{ x \notin B}\), zatem musi być \(\displaystyle{ x \in C}\), a to miałeś pokazać.

JK