X edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[mint18]

Ale na AGH się dostanie rektora, wystarczy już być samym finalistą, ale wtedy jest troszkę mniejsze

[matik24]

Mam pytanie co do fizyki czy z tego przedmiotu tez wystarczy przerobić wszystkie zadania z poprzednich etapów i do tego jakies 50 trudniejszych powybierabych z różnych dzialow czy po prostu mogę zapomnieć o tym iindeksie?

[Blomex]

Jak tam wrażenia po 2 etapie? W jaki sposób trzeba było zrobić zadanie 3?
Treść: ile jest szesciocyfrowych liczb naturalnych w których liczba cyfr parzystych jest równa liczbie cyfr nieparzystych?

[Gertis12]

Zwyczajna reguła iloczynu

[Valiors]

Jakie funkcje wam wyszły w zad 5 na dzisiejszej matematyce?

[Benny01]

Możecie spisać treści?

[Blomex]

Jakie funkcje wam wyszły w zad 5 na dzisiejszej matematyce?

Ukryta treść:    

2x^2-4x, 2(x+3)^2-8, -2(x+3)^2+14

Treści wszystkich zadań wrzucę jak dotrę do domu, o ile nikt mnie nie uprzedzi.
Zadania:
1. Udowodnij, że spośród dowolnych 5 liczb naturalnych można wybrać trzy, których suma jest podzielna przez 3.

2.Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{ log _{x}(x ^{3}+3)} {log_{x}(x+1)}=2}\)

3. Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych, w których liczba cyfr parzystych jest równa liczbie cyfr nieparzystych?
4. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC w którym |AB| = 10 cm |AC| = 8 cm i miara kąta przy wierzchołku A jest równa 60 stopni

5. Wykres funkcji kwadratowej f(x) przechodzi przez punkty (-2,16) (1,-2) (3,6).
Po przesunięciu go o wektor v=[2,-6] i przekształceniu przez symetrię względem prostej x=0 otrzymano wykres funkcji g(x). Wykres funkcji g(x) przekształcono przez symetrię względem prostej y=3, otrzymując wykres funkcji h(x). Napisz wzory funkcji f(x), g(x), h(x).
6. W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) W ostrosłup wpisano półkulę o promieniu R tak, że jest ona styczna do ścian bocznych, a koło wielkie zawiera się w podstawie ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa.

7. Suma wszystkich współczynników wielomianu w(x) jest równa:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\ \rightarrow \infty } \frac{5 ^{-2-n}+2^{1-2n} }{5^{2-n}+2^{-1-2n}}}\)

Suma współczynników przy parzystej zmiennej jest 3 razy większa niż suma współczynników przy potęgach nieparzystych. Znajdź reszty z dzielenia w(x) przez dwumiany:
a)\(\displaystyle{ x-1}\)
b)\(\displaystyle{ x+1}\)
c) \(\displaystyle{ x^{2} -1}\)

[aga150]

Ile wam wyszło w tym zad 3?

[RCCK]

Duża liczba, mi bodajże \(\displaystyle{ 18 \cdot 5^{6}}\) (rozbijałem na przypadki w zależności czy parzysta czy nieparzysta pierwszą cyfrą) ale mogę mieć źle. Co do ostatniego jaka wam reszta wyszła w c?

[Valiors]

Reszta \(\displaystyle{ x + 3}\). W zad 3 też mam tak samo.

[RCCK]

[Edit] Nie ważne już wiem ja to trzeba było zrobić
Ogółem mam wrażenie, że w tym roku zadania były mniej banalne niż zwykle. Więcej na myślenie mniej na liczenie ale to dobrze.

[Pepini]

Mi w zadaniu 3 wyszła liczba 246 350. Zachodzą trzy przypadki: kiedy mamy 3 liczby parzyste i nieparzyste - 5*5*5*4*4*4*6!/3!*3!, dwie liczby parzyste i nieparzyste - 5*5*4*4*6!/2!*2! od tego musimy odjąć przypadki w których zero jest na początku czyli 5!/2!*2! oraz kiedy mamy jedną liczbę parzystą i jedną liczbę nieparzystą - 5*4*6!/1!*1! analogicznie odejmujemy tym razem 5!/3!.

[RCCK]

Ale zero jest parzyste więc skąd te przypadki?

[Pepini]

Byłem święcie przekonany,że zero nie jest liczbą parzystą... Mam jeszcze pytanie czy granica w zadaniu 7 wyszła wam 4 (możliwe że też coś przeoczyłem)?

[RCCK]

Tak 4. I spoko nie Ty jeden coś przeoczyłeś, ja zapomniałem podzielić promień przez 4 i wyszedł mi większy niż boki, nie wiem jakim cudem nie zwróciłem na to uwagi xD