Wartości parametru tak by były 2 rozwiązania

[Jarosz23]

Ale po co ta wartośc bezwzględna przecież na początku jej nie ma :
\(\displaystyle{ \frac{4x^2 -9}{ \sqrt{ 4x^2 - 12x + 9}} + p \sqrt{2} = 4}\)
a \(\displaystyle{ 2x+3}\) będzie dopiero minusewe kiedy \(\displaystyle{ x<- \frac{3}{2}}\) a nie \(\displaystyle{ x< \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = \left| x\right|}\), a nie samo \(\displaystyle{ x}\). Tak samo dzieje się w tym przypadku kiedy zwijasz wyrażenie pod pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ 4x^2 -9 + p \sqrt{2}(|2x-3|) - 4 = 0}\) Rozwiązujesz to tak jak normalną wartość bezwzględną, czyli:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , \frac{3}{2} )}\)
\(\displaystyle{ 4x^2 -9 +p \sqrt{2}( \frac{3}{2} -x) - 4 = 0}\)

\(\displaystyle{ x \in ( \frac{3}{2} , \infty )}\)
\(\displaystyle{ 4x^2 - 9 + p \sqrt{2}(2x - 3) - 4 = 0}\)

Rozwiązujesz to wyliczając deltę i sprawdzając kiedy delta jest większa od zera. Z tych dwóch przedziałów bierzesz sumę.

[piasek101]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2} = \left| x\right|}\), a nie samo \(\displaystyle{ x}\). Tak samo dzieje się w tym przypadku kiedy zwijasz wyrażenie pod pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ 4x^2 -9 + p \sqrt{2}(|2x-3|) - 4 = 0}\) Rozwiązujesz to tak jak normalną wartość bezwzględną, czyli:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , \frac{3}{2} )}\)
\(\displaystyle{ 4x^2 -9 +p \sqrt{2}( \frac{3}{2} -x) - 4 = 0}\)

\(\displaystyle{ x \in ( \frac{3}{2} , \infty )}\)
\(\displaystyle{ 4x^2 - 9 + p \sqrt{2}(2x - 3) - 4 = 0}\)

Rozwiązujesz to wyliczając deltę i sprawdzając kiedy delta jest większa od zera. Z tych dwóch przedziałów bierzesz sumę.

To już było. Trzeba skrócić i nie będzie kwadratowego.

[kerajs]

Funkcja:
\(\displaystyle{ y= \begin{cases} -2x-3 &\text{dla } x < \frac{3}{2} \\ 2x+3 &\text{dla } x > \frac{3}{2} \end{cases}}\)
ma wykres:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-6.5,0)--(3.5,0) node[above] at (3.5,0) {$X$};
\draw (3.1,0.2)--(3.5,0)--(3.1,-0.2);
\draw (0,-7)--(0,9);
\draw (-0.2,8.6)--(0,9)--(0.2,8.6);
\draw node[right] at (0,9) {$Y$};
\draw (1.5,-0.2)--(1.5,0.2);
\draw node[above] at (1.5,0.2) {$1,5$};
\draw (-0.2,-6)--(0.2,-6);
\draw node[right] at (0.2,-6) {$-6$};
\draw (-0.2,-3)--(0.2,-3);
\draw node[right] at (0.2,-3) {$-3$};
\draw (-0.2,6)--(0.2,6);
\draw node[right] at (0.2,6) {$6$};
\draw[blue] (1.5,-6)circle(0.1);
\draw[blue] (1.5,6)circle(0.1);
\draw[blue] (1.5,-6)--(-6,9);
\draw[blue] (1.5,6)--(3,9);
\end{tikzpicture}}\)

Jak widać są dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ t>6}\)



,,Jeden obraz wart więcej niż tysiąc słów.' (przysłowie chińskie)

[darek334]

\(\displaystyle{ t=4-p \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ t>6}\)
\(\displaystyle{ 4-p \sqrt{2} > 6}\)
\(\displaystyle{ p< -\sqrt{2}}\)

to czemu jak podstawię 1 to się nie zgadza ?

[piasek101]

A dlaczego miałoby się zgadzać ?

[darek334]

Hymm,
przecież wykazaliśmy że :
\(\displaystyle{ 4-p \sqrt{2} > 6}\)
musi być większe od 6 a jest większe wtedy gdy :
\(\displaystyle{ p< -\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p< -( \approx -1)}\)
\(\displaystyle{ p< \approx 1}\)

[piasek101]

Masz \(\displaystyle{ p<-\sqrt 2}\).

Skąd nagle zajmowanie się jedynką ?

[darek334]

Bo z pierwiastka kwadratowego możemy mieć też liczbę ujemną a jeśli jest minus przed pierwiastkiem to mamy wtedy :
\(\displaystyle{ p<-\sqrt 2}\)
p\(\displaystyle{ < \approx 1.41}\)
czyli 1 jak najbardziej powinna spełniać ten wynik.

[piasek101]

Mylisz się, \(\displaystyle{ \sqrt 2}\) jest dodatnie (poczytać o pierwiastku arytmetycznym).

[darek334]

Zrobione.