Matematyka.pl

gdy porównam to zostanie \(\displaystyle{ \left|\left(2i+1/n\right)^5\right|}\) i mogę powiedzieć że ten szereg wynosi 0 ?

Po pierwsze: co to znaczy, że szereg wynosi zero?

Po drugie, to co ci pozostaje zera raczej nie przypomina.

Skorzystaj z ilorazowego kryterium porównanwczego

Zostaje \(\displaystyle{ (2j)^5}\) i mogę powiedzieć że teraz szereg jest zbieżny ?

Uparcie ignorujesz moduł (bez niego nie ma mowy o porównywaniu).

Tak, tylko nie ciąg a szereg.

\(\displaystyle{ 2|j|^{5}}\) a to się będzie równać \(\displaystyle{ 2}\) ?

Tak. To teraz napisz prawidłowo całe rozwiązanie od poczatku do końca.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } z_{n}= \frac{(n+2i)^{5}}{n^{7}} = \frac{ n^{5}( \frac{1}{ n^{5}} +j2)^5}{n^7}= \frac{1}{n^2}( \frac{1}{n}+j2)^5= \frac{1}{n^2}| \frac{1}{n}+j2|^5= \frac{1}{n^2}(0+2)^5= \frac{1}{n^2}*2=0}\) tak jest ok ?

Nic nie jest OK, bo już w pierwszym kroku zgubiłeś znak sumy. Ponadto czwarta równośc nie jest prawdziwa, piata też nie, a ostatnie jest w ogóle bez sensu.

Przeczytaj sobie głośno i po polsku to, co napisałeś, to zrozumiesz dlaczego.

Nigdzie nie powołałes sie na kryterium zbieżności, o którym była mowa