Zbiór wartości funkcji wymiernej

[Seth Briars]

Moje rozwiązanie również nie powołuje się na własność Darboux, ale chyba nikt go do tej pory nie przeczytał.

Owszem, nie powołuje się na własność Darboux, ale z Twojego rozumowania nie wynika, że zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\), podobnie jak z rozumowania Hendra - obaj uzasadniliście tylko, że wartości funkcji należą do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) skąd nie wynika, że "wyczerpują" ten przedział.

[kropka+]

Można też przekształcić wzór funkcji do postaci równania z parametrem \(\displaystyle{ y}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ yx ^{2}-2x+y=0}\)

Szukamy wartości parametru \(\displaystyle{ y}\), dla których równanie ma rozwiązanie., czyli warunek \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

[Medea 2]

kropka+: ty zaś nie przeczytałaś rozwiązania Setha

Wystarczy dla \(\displaystyle{ y \in \left\langle -1,1\right\rangle \setminus \left\{ 0\right\}}\) przyjąć \(\displaystyle{ x=\frac{1+\sqrt{1-y^2}}{y}}\), a dla \(\displaystyle{ y=0}\) przyjąć \(\displaystyle{ x=0}\), w każdym razie \(\displaystyle{ W(x)=y}\).