Matematyka.pl

Zatem wektorów bazowych \(\displaystyle{ C^{2}}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\) postaci:

\(\displaystyle{ (z_{1},z_{2}), (z_{3},z_{4}),}\) gdzie \(\displaystyle{ z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} \in C}\)

no tak najogólniej mówiąc. Ale tu można bardzo sprawnie wskazać konkretną bazę i będzie ona zdziwieniem

Pamiętaj co jest skalarami! Pokombinuj

Zaraz coś wykombinuję

Tylko jeszcze jedno pytanko dla uśpienia mojej kolejnej wątpliwości..
Czasami przestrzeń zapisujemy po prostu jako \(\displaystyle{ C^{2}}\) a czasami piszemy \(\displaystyle{ (C^{2},+C, \cdot )}\) lub \(\displaystyle{ (C^{2},+,R, \cdot )}\).
Czy w pierwszym przypadku przyjmujemy, że ciałem jest zawsze zbiór z przestrzeni? To znaczy jeśli mamy przestrzeń \(\displaystyle{ K^{n}}\) to ciałem jest \(\displaystyle{ K}\)?
Czy drugi przypadek zapisu można stosować zamienne do pierwszego?
Czy trzeci przypadek zapisu stosujemy się dla odróżnienia, że bierzemy obiekty z innej przestrzeni niż skalary?

Czy w pierwszym przypadku przyjmujemy, że ciałem jest zawsze zbiór z przestrzeni? To znaczy jeśli mamy przestrzeń \(\displaystyle{ \mathbb{K}^{n}}\) to ciałem jest \(\displaystyle{ \mathbb{K}}\)?
Czy drugi przypadek zapisu można stosować zamienne do pierwszego?

Tak i tak.

Czy trzeci przypadek zapisu stosujemy się dla odróżnienia, że bierzemy obiekty z innej przestrzeni niż skalary?

Pokraczne stwierdzenie. Po prostu skalary bierzemy z innego ciała niż "domyślnie"

Czy przykłaodwą bazą \(\displaystyle{ C^{2}}\) może być \(\displaystyle{ (1,i), (i,1)}\)?