Ale wydaje mi się, że prawdziwe jest:gus pisze:\(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2^2 \cdot \ldots \cdot a_n^n \le (a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n)^n}\)
To jest nieprawdziwe, zwłaszcza dla liczb o sumie 1.
Problem w tym, że nie chcemy robić tak śmiałych szacowań, bo chcemy żeby jeszcze równość mogła zachodzić.Michalinho pisze:Ale wydaje mi się, że prawdziwe jest:gus pisze:\(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2^2 \cdot \ldots \cdot a_n^n \le (a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n)^n}\)
To jest nieprawdziwe, zwłaszcza dla liczb o sumie 1.
\(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2^2 \cdot \ldots \cdot a_n^n \le a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n \le \left( \frac{a_1+a_2+ \ldots +a_n} {n} \right) ^n=\left( \frac{1}{n} \right) ^n.}\)
Przepraszam, chodziło oczywiście o funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x^2+1)}}\), literówka. Dalej wszystko jest dobrze.Problem w tym, ... że nie jest.
Ale ten krok działa tylko z nieparzystych w parzyste. Jak będziemy chcieli wnioskować \(\displaystyle{ T \left( n \right) \Rightarrow T \left( n+1 \right)}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) będzie parzyste?hannahannah pisze:[4.] \(\displaystyle{ f \left( 2n-1 \right) =\ldots=f \left( 2n \right)}\)
Wystarczy teraz zastosować indukcję z warunkiem początkowym [1.], [3.] i krokiem [4.] i otrzymujemy \(\displaystyle{ f=0}\).
to ja uzupełnię.Ponewor pisze:Ale ten krok działa tylko z nieparzystych w parzyste. Jak będziemy chcieli wnioskować \(\displaystyle{ T \left( n \right) \Rightarrow T \left( n+1 \right)}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) będzie parzyste?hannahannah pisze:[4.] \(\displaystyle{ f \left( 2n-1 \right) =\ldots=f \left( 2n \right)}\)
Wystarczy teraz zastosować indukcję z warunkiem początkowym [1.], [3.] i krokiem [4.] i otrzymujemy \(\displaystyle{ f=0}\).
Zależy od \(\displaystyle{ T(n)}\). Jeśli za \(\displaystyle{ T(n)}\) weźmiemy \(\displaystyle{ f(k)=0, k=1,\ldots,n}\), to krok z \(\displaystyle{ 2n-2}\) do \(\displaystyle{ 2n-1}\) i \(\displaystyle{ 2n}\) jednocześnie działa takPonewor pisze:Ale ten krok działa tylko z nieparzystych w parzyste. Jak będziemy chcieli wnioskować \(\displaystyle{ T \left( n \right) \Rightarrow T \left( n+1 \right)}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) będzie parzyste?hannahannah pisze:[4.] \(\displaystyle{ f \left( 2n-1 \right) =\ldots=f \left( 2n \right)}\)
Wystarczy teraz zastosować indukcję z warunkiem początkowym [1.], [3.] i krokiem [4.] i otrzymujemy \(\displaystyle{ f=0}\).
marcin7Cd pisze:13. Ktoś może dać prostsze rozwiązanie, bo zrobiłem je w zbyt żmudny sposób