Obliczyć granicę

zolax · Post autor: **zolax** » 3 gru 2014, o 22:34

Poprawiłem post wyżej bo też znalazłem błąd w mianowniku uciekł mi pierwiastek, teraz jest chyba dobrze proszę jeszcze raz sprawdzić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 gru 2014, o 22:37

Zle. Pierwiastek z sumy nie jest sumą pierwiastkow

zolax · Post autor: **zolax** » 3 gru 2014, o 22:43

A teraz?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 gru 2014, o 22:48

Brakuje limesa.

zolax · Post autor: **zolax** » 3 gru 2014, o 22:54

W zeszycie mam A ten drugi przykład, mogę to w ten sposób rozpisać? Co dalej z tym zrobić?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } = \left( \frac{2}{n} \right) ^{10} \cdot \frac{n! \cdot n!}{(k! \cdot k!) \cdot ((n-k)!)^2 }}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 3 gru 2014, o 22:58

To dość karkołomny pomysł i nawet nie za bardzo poprawny.
Moja propozycja:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{n} \right) ^{10} \cdot {n \choose 5}^2=\left( \frac{32}{n ^{5} } {n \choose 5} \right)^{2}}\). Policz granicę tego w nawiasie i podnieś wynik do kwadratu.
Wygodniej posłużyć się tym, że \(\displaystyle{ {n \choose k}= \prod_{i=0}^{k-1}(n-i)}\), a nie tym wzorem z silniami.

zolax · Post autor: **zolax** » 3 gru 2014, o 23:06

Niezbyt jasny jest dla mnie ten zapis skąd tam \(\displaystyle{ \frac{32}{n^5}}\) i jak to liczyć?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 3 gru 2014, o 23:23

Stąd: \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{n} \right)^{5}= \frac{32}{n ^{5} }}\). Na samym wstępie zastosowałem fakt, że \(\displaystyle{ a ^{m}b ^{m}=(ab)^{m}}\), działający dla nieujemnych \(\displaystyle{ a, b}\).
Jak to liczyć? Napisałem Ci, jak rozpisać \(\displaystyle{ {n \choose 5}}\), jeżeli taka notacja jest Ci obca, to to jest inaczej \(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}\)