Matematyka.pl

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{4}\pi+i\sin \frac{5}{4}\pi \right)}\)
Więc:
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \sqrt{2} \right) ^{11} \left( \cos \frac{5}{4}\pi \cdot 11+i\sin \frac{5}{4}\pi\cdot 11 \right)}\)

Teraz to musisz policzyć

To też liczyłem, ale tu na forum zapomniałem dodać.

\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \sqrt{2} \right) ^{11} \left( \cos \frac{55}{4}\pi+i\sin \frac{55}{4}\pi \right)}\)

Według mnie kąt nie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4}}\).
Gdy narysujemy sobie wykres kołowy, naniesiemy liczby, to widzimy, ze jesteśmy w III ćwiartce. obliczamy, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 1}\) i dostajemy \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{4}}\). Dzięki temu widzimy, że kąt który nas interesuje wynosi \(\displaystyle{ -\left( \pi - \alpha \right)}\). Podstawiamy za \(\displaystyle{ \alpha}\) to co trzeba i otrzymujemy właśnie \(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4}}\). Resztę liczy się tak jak pisaliście. Proszę o komentarz do tego co napisałem, bo nie jestem w 100% pewien.

Dla funkcji sinus i kosinus nie ma różnicy między kątami \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}\ i\ \frac{-3\pi}{4}}\)

kinia7 pisze:Dla funkcji sinus i kosinus nie ma różnicy między kątami \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}\ i\ \frac{-3\pi}{4}}\)

Czyli oznacza to, że obie odpowiedzi są poprawne, tak? Zarówno \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\) jak i \(\displaystyle{ \ \frac{-3\pi}{4}}\), dobrze myślę?

Dobrze.