Matematyka.pl

Qń pisze:Niezależnie jednak od tego czy ją uwzględnimy, czy też nie - powyższe rozwiązanie jest błędne. By to zobaczyć wystarczy zastanowić się ile razy policzony został układ \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\).

Zgadza się, dziękuję.

leszczu450: „istnieje co najmniej jedna para kolejnych”

pyzol, nie rozumiem tego rozwiązania. Nie widzę analogii między kulami, a liczbami.

To je ponumeruj po wstawieniu czarnych.

pyzol, nadal nie wiem dlaczego to rozwiązanie jest dobre? Wybieram 6 liczb(kul) z 49. Maluje je na czarno. Pozostałe 43 liczby(kule) maluje na biało. Ustawiam białe kule w rządek i zauważam, że są 44 luki. I co dalej? Co to ma wspólnego z kolejnymi liczbami?

Kule nie są ponumerowane. Indeksy wstawiasz dopiero po po wstawieniu czarnych kul w luki. Łatwiejszy może przykład ograniczmy się do 6 kul i losowaniu 3.
Mamy więc 3 czarne i 3 białe. Ustawiamy białe.
\(\displaystyle{ -B-B-B-}\)
Mamy 4 luki wstawiamy Czarne. Pierwszy np. układ:
\(\displaystyle{ CBCBCB-}\)
Teraz wstawiamy numery:
\(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
Czarne to wylosowane więc nasze wylosowane liczby to:
\(\displaystyle{ 1,3,5}\).
Kolejny możliwy układ to:
\(\displaystyle{ CBCB-BC}\)
Co odpowiada wylosowaniu liczb \(\displaystyle{ 1,3,6}\).
I tak możesz wypisać sobie dalsze układy. Nie jest ich dużo w tym przypadku, tylko: \(\displaystyle{ \binom{4}{3}=4}\).
Osobiście uważam, że zadanie jest na bardzo wysokim poziomie. O ile dobrze pamiętam rozwiązywałem je koło godziny, potem wpadłem na genialny otworzenia książki kilkaset stron dalej, gdzie ujrzałem równie genialne rozwiązanie ;P

pyzol, szok. : ) Zadanie ciężkie. Wydaje się banalne. I łatwo wpaść w pułapkę, w którą to wpadli kolega Althorion i gogo_2. Niemniej jednak dziękuję wszystkim za pomoc : )

A nie ma może innej metody? Bo to z tymi kulami to już trzeba mieć łeb. A jak ktoś nie ma łba? : ) Wzór włączeń i wyłączeń mówiliście. Ale ten wydaje się tutaj zbyt oporny..

Tu jest pomysł taki jak z kulkami ale inaczej zapisany, pewnym równaniem

319681.htm