LXV (65) OM - II etap.

[Ponewor]

Łatwe, pykło w 2,5h. Czyżbym był szybszy od Vaxa?
Ale gość w sali wyżej ponoć zrobił w godzinę czterdzieści, ale nie chcieli go puścić.

[Marcinek665]

Łatwe, pykło w 2,5h. Czyżbym był szybszy od Vaxa?

Nie byłeś, Vax zrobił w około 1,5h. Tak to jest, jak nie ubierasz koszulki z jego podobizną. Ale mimo wszystko wydaje mi się, że poziom zadań porównywalny do tych sprzed roku. Tam również był jeden trywiał (i to taki naprawdę trywiał), a reszta zadań robialnych.

Uwagi: nieważne, ogarnąłem, że jeszcze za wcześnie

[Pinionrzek]

Mnie poszlo tak sobie. Myslalem, ze mam 2, ale jednak mam tylko pierwsze i znaczna czesc trzeciego, w drugim jakies banalne wnioski.

[porfirion]

Fajne zadanka Deklaruje trzy i gratsy dla komisji zadaniowej za bardzo ładną plani

[piotr5]

Coś za proste dzisiaj te zadanka. Skończyłem po 1,5h i jeszcze godzinę sprawdzałem rozwiązania, bo nie mogłem uwierzyć, że rozwiązanie pierwszego może być takie proste. No i trzecie też proste, a geo dawała się spałować.

[porfirion]

Pałowanie geo to bardzo brzydkie zachowanie. Powinni za to obcinać ręce. A na zadanka nie ma co narzekać. Rok temu więcej osób wyszło przed czasem i deklarowało 3 zadania. Nie zapominajmy, że to jest II etap a nie finał. Chyba fajniej gdyby dużo osób zrobiło dużo zadań, a próg był w okolicach 25pkt niż gdyby większość nie umiała zrobić praktycznie nic, a próg 13pkt. To zasugerowane rozwiązanie jest znacznie bardziej motywujące,szczególnie dla osób które nie miały wcześniej styczności z OMem. + Tak 1 było proste, ale pewnie dlatego, że widziałeś wiele podobnych zadań i było dość sztampowe. No ale niby czemu 1 zadanie z II etapu nie miało by premiować ludzi, którzy mają jakąś niezerową wiedzę. Dobre zadania moim zdaniem. Jutro będzie znacząco trudniej.

[ElEski]

Jak dla mnie zadania głupie, słabe i mocno pałowe. Jedynie 2 było jakimś w miarę ładnym zadaniem, zapominając o tym, że nadawało się na omga. Mam nadzieję, że przez ostatnie 2 lata komitet wyładował już pokłady pałowych zadań i od jutrzejszego dnia zacznie się myślenie

[Marcinek665]

Uwagi:

Ukryta treść:    

zadanie 2 da się zrobić w jakikolwiek sposób (tangensy, cosinusy, pola, odkładanie odcinków) i sposoby te są istotnie różne od siebie.

Zadanie 3 jak ktoś zna metodę zaburzania, to zadanie za darmo. Trzeba tylko zgadnąć, co trzeba dodać do wielomianu by był nieujemny. Jak się wyłaczyło dwa razy x-1 przed nawias do oporu (a resztę zostawiło), to też to -n się ujawniało. Albo indukcja. Albo średnie.

Ogólnie zadania dobre, bo do każdego istnieją co najmniej dwa istotnie różne rozwiązania, ale przez to można zastanawiać się, czy próg nie będzie oscylował w okolicach 3 zadań (już nie strzelajmy w 4, zawsze wiadomo, jak takie spekulacje się kończą xD)

Jeszcze co do pierwszego, to jak ktoś nie napisał \(\displaystyle{ d=nwd}\), to mógł babrać się w wykładnikach, więc znowu dwie istotnie różne metody

[piotr5]

Rzeczywiście, pod względem liczby różnych rozwiązań było bardzo dobrze. Lubię jak istnieje wiele różnych rozwiązań, a nie jak np w zeszłym roku 2. czy 3. na finale.

[Pinionrzek]

Imo 1 i 3 są dosyć proste, jeden pomysł załatwia wszystko. Na 2 nigdy bym nie wpadł, poza moim zasięgiem, ale wydaje się ciekawe. Nie poszło mi dobrze, jutro pewnie będzie jeszcze gorzej, bo zadanka raczej będą trudniejsze, ale wydaje mi się, że brak mi trochę doświadczenia i jestem obiektywnie za słaby na finał.
Btw widział ktoś wzrocówkę do 1? Tam jest dość dziwny sposób rozwiązania tego zadania, w którym rozpatruję się równanie kwadratowe względem x, a potem używa twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Robił ktoś z Was to zadanie w ten sposób?

[Swistak]

Jak się robi najłatwiej syntetycznie 2.? Mi zeszło nad nim jakoś strasznie długo z 1.5h. I co prawda do rozwiązania, które wymyśliłem doszedłem w miarę logicznym tokiem rozumowania i uzyskałem w miarę dobry pogląd, co się tam dzieje, to jednak przez dłuższy czas w ogóle nie wiedziałem, jak to ugryźć xd.

[Ponewor]

O swoim syntetycznym rozwiązaniu opowiadał autor zadania na omówieniu w Warszawie, jednak moje zmęczenie intelektualne, wyraźne podniecenie autora oraz trudności komunikacyjne wywołane być może faktem, że był Azjatą uniemożliwiły zrozumienie jego idei.

[wiedzmac]

Mógłbyś podrzucić jakiś skan/link do rozwiązania syntetycznego?
Albo w jakiś sposób je opisać?

[emil99]

1 darmowe ale mogą pociąć niektórym za niedomówienia.
2 robiłem 3,5h nie wiedząc jak się do tego zabrać a potem jeden pomysł i poszło całe zadanie.
3 banalne (indukcja lub jakieś zwijanie) natomiast nie wpadłem na takie rozwiązania i robiłem indukcję po pochodnych (ale niezbyt brzydko). Jutro kombi, nierówność, stereometria. Jedno robialne, reszta harde i będzie próg 19pkt. Chyba, że jakieś banały będą to próg 23pkt. Więcej nie stawiam. Powodzonka wszystkim jutro. A btw spałował ktoś drugie dzisiaj? Pałowałem pół godziny i stwierdziłem, że za brzydkie rzeczy wychodzą.

[bakala12]

2 strasznie się narzuca, 1 i 3 łatwe

2.:    

Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu dopisanego do \(\displaystyle{ ACD}\) zaś \(\displaystyle{ I}\) środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\). Dorysujmy punkt \(\displaystyle{ P}\) który jest przecięciem prostej \(\displaystyle{ AO}\) z prostą równoległą do \(\displaystyle{ AC}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Z równoległości i po prostych rachunkach na kątach \(\displaystyle{ \Delta AID \equiv \Delta DOP \ \ \left( kbk\right)}\). Stąd trywialnie wynika teza.

Chyba znalazłem lepszą wzorcówkę

Komentarz:    

Jak ktoś myśli o finale to powinien mieć komplet, ale z geometrią niestety bywa tak, że jak łatwa by nie była to i tak mało kto ją ma (nie licząc ubiegłorocznej). W każdym razie zadanie 1. idzie z tej samej sztuczki co drugi sposób z wzorcówki zadania 1. z zeszłego roku. Zadanie 3. ewidentnie narzucające się co trzeba zrobić. Uważam, że na finał 1 i 3 to absolutne 30-minutowe must-have. No i drugie powinno się wymyśleć mając 4 godziny. Zobaczymy co będzie jutro

EDIT: Kto wymyślił tak "poryte" wzorcówki?!