Nie o to mi chodzi.
Przeformułuję pytanie - czy można zgrabnie, tzn za pomocą jednego tylko wyróżnionego punktu dla każdej klasy równoważności, opisać zbiór ilorazowy?
Pytanie może być trochę trudne, gdyż tu chodzi już mniej o formalizm, a bardziej o intuicję.
Na przykład, gdy mamy relację na płaszczyźnie: dwa punkty są w relacji wtw leżą na tej samej proste \(\displaystyle{ y=x+a}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\), to każda klasa równoważności w tej relacji jest jednoznacznie wyznaczona przez wielkość \(\displaystyle{ a}\). Podając \(\displaystyle{ a}\) możesz odtworzyć całą klasę. Dodatkowo \(\displaystyle{ a\in\RR}\), więc można w pewnym sensie utożsamić zbiór ilorazowy ze zbiorem liczb rzeczywistych.