Funkcja potęgowa

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ 5 ^{ \frac{1}{2}} \cdot 5 ^{ \frac{1}{2}}=(5 \cdot 5) ^{ \frac{1}{2}}=5 ^{2 \cdot \frac{1}{2}}=5 ^{1}=5}\)
Ok, spoko, już pisze to pierwsze.-- 4 wrz 2013, o 16:45 --\(\displaystyle{ (1,4) ^{-5} \cdot \left( \frac{5}{7}\right) ^{-5}=\left( \frac{7}{5}\right) ^{-5} \cdot \left( \frac{5}{7}\right) ^{} -5= \left( \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}\right) ^{-5}=1 ^{-5}=1}\)
Straciłam w nawiasie piątki i siódemki.

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ 7 ^{ \frac{1}{2}} \cdot 7 ^{ \frac{1}{2}}=(7 \cdot 7) ^{ \frac{1}{2}}=7 ^{2 \cdot \frac{1}{2}}=7 ^{1}=7}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{ \frac{1}{2}} \cdot 5 ^{ \frac{1}{2}}=(5 \cdot 5) ^{ \frac{1}{2}}=5 ^{2 \cdot \frac{1}{2}}=5 ^{1}=5}\)

A co zrobić z \(\displaystyle{ \left( 1,4\right) ^{-5} \cdot \left( \frac{5}{7}\right)^{-5}}\)

Oraz z \(\displaystyle{ \left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) - \sqrt{7}\right) \cdot \left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) + \sqrt{7}\right)}\)

[dulcemaria94]

Z siódemki w liczniku dzieje się to samo co z piatkami więc w liczniku dostajemy:
\(\displaystyle{ 1+5+7=13}\)
Za to w mianowniku od początku mamy wzór skróconego mnożenia. A to z 1,4 wcześniej rozpisalam, sprawdź poprzednie posty.

[Hajtowy]

A jaki tu jest wzór skróconego mnożenia? Jakoś go nie zauważam :/

\(\displaystyle{ \left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) - \sqrt{7}\right) \cdot \left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) + \sqrt{7}\right)}\)

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ (a ^{2}-b ^{2})=(a-b) \cdot (a+b)}\)
U nas \(\displaystyle{ a=3 ^{ \frac{3}{2}}}\) a \(\displaystyle{ b= \sqrt{7}}\)
Musimy zastosować powyższy wzór w druga stronę.

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2+b^2\\
\left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) - \sqrt{7}\right) \cdot \left( \left( 3^{\frac{3}{2}\right) + \sqrt{7}\right) = 3^3-7}\)

[dulcemaria94]

\(\displaystyle{ 3 ^{3}-7=27-7=20}\)
Ostatecznie nasz ułamek przyjmuje postać: \(\displaystyle{ \frac{13}{20}}\)