Ciągłość funkcji z sinusem

[Ljosberinn]

-- 12 cze 2013, o 17:06 --

Jeszcze chciałbym zapytać dla świętego spokoju czy gdyby nie było tej dodatkowej funkcji określonej na zerze \(\displaystyle{ f(0)=1}\) to sama funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{sin x} {x}}\) \(\displaystyle{ (x\neq 0)}\) nie byłaby ciągła ?

[Spektralny]

Byłaby, jako funkcja określona na \(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus \{0\}}\).

[Ljosberinn]

Stąd moje pytanie czy dla funkcji zapisanej w ten sposób \(\displaystyle{ f(x)=\frac{sin x} {x}}\) (\(\displaystyle{ x\neq 0}\)) w punkcie x=0 wykres by został "przerwany" i dalej kontynuowany dla x>0 lub dla x<0 ?

[Spektralny]

Mniej-więcej tak.

[Ljosberinn]

Czyli podsumowując funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{sin x} {x}}\) nie jest ciągła w punkcie 0 dla \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) ? Będzie ciągła dopiero jak się wprowadzi dodatkowo: \(\displaystyle{ f(0)=1}\)?

[Spektralny]

Ta funkcja nie jest określona w punkcie 0, więc nie możemy mówić o ciągłości. Rozszerzenie tej funkcji do \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) poprzez zadanie wartości \(\displaystyle{ f(0)=1}\) daje Ci funkcję ciągłą na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

[piasek101]

Jeszcze tu obadaj :
253220.htm