(3 zadania) Dowodzenie podzielności - indukcja

[Tomasz Rużycki]

Po sprawdzeniu prawdziwości dla n=1 (T0) zakładasz prawdziwość dla Tn, po czym sprawdzasz prawdziwość dla n+1 (Tn+1). Jest to drugi krok indukcyjny (Tn=>Tn+1).

Zapisujesz po prostu swoją tezę indukcyjną ('dokładasz' kolejny wyraz dla n+1). Potem przeprowadzasz dowód. W tym wypadku wstawiasz za 'część", która się powtarza po lewej stronie w założeniu i tezie prawą stronę założenia (ale ja nieskładnie pisze ). Po tej operacji sprowadzasz lewa stronę do wspólnego mianownika, przekształcasz itd... no i sprawdzasz czy L=P

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Zlodiej]

Z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+1)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}+2)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}+3)}+...+\frac{1}{(\sqrt{2}+n-1)\cdot(\sqrt{2}+n)}=\frac{n}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)}}\)

T:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+1)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}+2)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}+3)}+...+\frac{1}{(\sqrt{2}+n-1)\cdot(\sqrt{2}+n)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+n)\cdot(\sqrt{2}+n+1)}=\frac{n+1}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n+1)}}\)

D:
\(\displaystyle{ L = \frac{1}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+1)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}+2)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+2)\cdot(\sqrt{2}+3)}+...+\frac{1}{(\sqrt{2}+n-1)\cdot(\sqrt{2}+n)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+n)\cdot(\sqrt{2}+n+1)}=\\ =\frac{n}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)}+\frac{1}{(\sqrt{2}+n)\cdot(\sqrt{2}+n+1)}=\frac{n(\sqrt{2}+n+1)+\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)(\sqrt{2}+n+1)}=\\ =\frac{\sqrt{2}n+\sqrt{2}+n^2+n}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)(\sqrt{2}+n+1)}=\frac{\sqrt{2}(n+1)+n(n+1)}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)(\sqrt{2}+n+1)} =\\=\frac{(\sqrt{2}+n)(n+1)}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n)(\sqrt{2}+n+1)} =\frac{n+1}{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}+n+1)}=P}\)

[birdy1986]

Dzieki, juz mniej wiecej troche rozumiem

[uczen]

2) Zakładamy prawdziwość dla \(\displaystyle{ k\in\NN}\)
\(\displaystyle{ 2^{6k+1}+3^{2k+2}=11a}\), gdzie \(\displaystyle{ a\in\NN}\)

Wszystko ladnie pieknie tylko skad wzielo sie to 11a

[uczen]

oj ja glupi dopiero dzisiaj do tego doszedlem coz ... matma piekny przedmiot, pozdrawiam.