Matematyka.pl

Glo pisze: Jak widać, takich sytuacji jest 6. Ostatecznie mamy:

Ściślej, \(\displaystyle{ 6}\) rodzajów sytuacji. Niektórym z tych rodzajów odpowiada wiele możliwych rozmieszczeń kul w komórkach, więc Twój wynik będzie zawyżony.

Glo pisze: \(\displaystyle{ C^2_5\cdot 3^5-6}\)

Ale dlaczego \(\displaystyle{ 3^5}\), skoro kul jest \(\displaystyle{ 6}\)? Jednak wynik zaniżony.

Oczywiście miało być \(\displaystyle{ 3^6}\), chochlik. Co do rodzajów sytuacji to faktycznie masz rację, nie pomyślałem. Ale dosyć łatwo to skorygować. Pierwsze trzy sytuacje mogą zdarzyć się tylko na jeden sposób, problem jest z kolejnymi trzema. Jeżeli wypełnione są szuflady 1 i 2 a 3 jest pusta, to możemy to zrobić na (\(\displaystyle{ 2^6-2}\)) sposobów, bo wkładamy każdą z 6 kul na 6 sposobów do jeden z dwóch szuflad, przy czym musimy odliczyć sytuacje gdy jedna z nich jest pusta bo to są sytuacje pierwszego rodzaju. Analogicznie na dwóch pozostałych sytuacji, czyli trzeba w sumie odliczyć \(\displaystyle{ (3(2^6-2))}\) sytuacji. Czyli mamy:

\(\displaystyle{ C^2_5\cdot 3^6 - 3 - 3(2^6-2)= C^2_5\cdot 3^6 -3(2^6-3)}\)

Teraz powinno być ok

Teraz jest prawie dobrze.

Jeżeli chodziło o ten w tekście, to był tylko po to, żeby nie zlewało się do kupy z obliczeniami Koniec końców, wynik prawidłowy.

Chodziło mi o inny nawias. Liczbę możliwości wyboru dwóch szuflad powinieneś pomnożyć przez liczbę możliwych zapełnień trzech komórek tak, aby każda z nich miała co najmniej jedną kulę. Dlatego powinien być nawias.

Podsumowując, moc zdarzenia sprzyjającego jest równa

\(\displaystyle{ \binom52\cdot\left(3^6-3\cdot2^6+3-0\right)=5400}\) (wzór włączeń i wyłączeń),

\(\displaystyle{ \binom52\cdot\left(3\cdot6\cdot5+6\cdot\binom52\cdot3!+\binom62\binom42\right)=5400}\) (rozpatrywanie przypadków),

\(\displaystyle{ \binom52\cdot\left(3^6-3\cdot(2^6-2)-3\right)=5400}\) (metoda Glo),

\(\displaystyle{ 5400}\) (wypisanie wszystkiego i policzenie, czyli [1,1,1,1,2,3],[1,1,1,1,2,4],[1,1,1,1,2,5],[1,1,1,1,3,2],[1,1,1,1,3,4],[1,1,1,1,3,5],[1,1,1,1,4,2],[1,1,1,1,4,3],[1,1,1,1,4,5],[1,1,1,1,5,2],[1,1,1,1,5,3],[1,1,1,1,5,4],[1,1,1,2,1,3],[1,1,1,2,1,4] itd.).