Matematyka.pl

adamm pisze:

3.:    

Nie będąc przekonanym w prawdziwość swojego rozwiązania nie spisałem, no i fail życia, poprawne rozwiązanie zostało w brudnopisie :X. Ale generalnie tak skrótowo: dowód nie wprost, wybieramy dla każdej liczby spośród tych \(\displaystyle{ m+1}\) liczbę pierwszą niedzielącą pozostałego iloczynu, będzie ich \(\displaystyle{ m+1}\) każda różna, a mamy tylko \(\displaystyle{ m}\) pierwszych sprzeczność :F.

Spoko, nie musisz aż tak bardzo żałować bo rozwiązanie i tak nie jest kompletne dlaczego

Są już zadania:


i rozwiązania z I dnia:

W Warszawie 80%, które pytałem deklaruje 2 zadania, kilka deklaruje 3, bardzo nieliczni mniej niż 2.
Ktoś mi wytłumaczy w czym tkwił problem w zadaniu 2? Mi wydało się najłatwiejsze, a bardzo nieliczni je mają.
1. Zbiorem punktów równoodległych od tych 3 ścian jest DI (prosty fakt)
2. Wysokości są 4 razy większe niż odległości środka ciężkości od tej ściany (fakt na maturę)
3. Jak wysokości są równe to i dane pola są równe (nawet na maturę za łatwe)
??

Swistak, moje odczucie jest takie że sam widok stereometrii wywołuje u wielu ludzi paniczny strach (a u mnie to już na pewno).

Noo. Jestem zaskoczony, zrobiłem wszystkie trzy, bo wszystkie trzy były IMO takimi łatwiejszymi dwuetapowymi. Ciekawią mnie inne opinie na ten temat, bo wiadomo, że jak się zrobi, to się wydaje proste. Jaki próg po wynikach kolegów szacujecie?

Co do rozwiązań, to mam praktycznie kropka w kropkę wzorcówki, więc nie ma sensu pisać.

A co do stereo, to muszę się zgodzić - chyba w życiu stereo nie zrobiłem, to była moja pierwsza OMowa stereo. Niech żyją analogie między trójkątem a czworościanem, niech żyją Miniaturki Matematyczne

Powodzenia jutro!

No właśnie żal, że jak dają stereometrię, to musi być 5 razy prostsza od planimetrii.
Ogólnie od moich startów w OMie poziom pierwszych dni drugich etapów monotonicznie maleje. LX OM rly trudne zadania, przy czym jedno to w ogóle wywalone, LXI OM były 2 proste, ale jedno nieźle wyrąbane, rok temu plani była do dłuższego pomyślenia, a w tym roku . I to bynajmniej nie jest spowodowane tym, że ja jestem coraz starszy i coraz lepiej mi idą, ale jak prawie wszyscy deklarują >=2 zadania i więcej niż epsilon 3, no to chyba jednak moja opinia ma jakieś poparcie w faktach.
Btw bardzo ciekawym faktem jest to, że podobno w całej Polsce nie wypełniły kwestionariusza 3 osoby i wszystkie były z mojej klasy xD.

U mnie dzisiaj 1 i 3

Swistak pisze:Btw bardzo ciekawym faktem jest to, że podobno w całej Polsce nie wypełniły kwestionariusza 3 osoby i wszystkie były z mojej klasy xD.

W naszym okręgu też parę osób miało niewypełniony

Tez sie podziele:

1. 2. 3. Życzę powodzenia jutro wszystkim olimpijczykom

Kurczę, czyli jednak z tymi 3 osobami w Polsce to plota

-- 17 lutego 2012, 19:19 --

A 1 może też napiszę, bo robię dość trickowo i nie mam żadnych przypadków.

Swistak pisze:W Warszawie 80%, które pytałem deklaruje 2 zadania, kilka deklaruje 3, bardzo nieliczni mniej niż 2.

Ludzie zawsze deklarują 2 zadania każdego dnia, a potem wielkie zdziwienie, że nie ma ich na finale...

Swistak pisze:Ktoś mi wytłumaczy w czym tkwił problem w zadaniu 2? Mi wydało się najłatwiejsze, a bardzo nieliczni je mają.

Przyznam szczerze, że ja też je zrobiłem jako pierwsze:P

Swistak pisze:1. Zbiorem punktów równoodległych od tych 3 ścian jest DI (prosty fakt)
2. Wysokości są 4 razy większe niż odległości środka ciężkości od tej ściany (fakt na maturę)

Po pierwsze te fakty są łatwe do udowodnienia, ale trzeba na nie WPAŚĆ. A wymyślenie czegoś co jest proste do udowodnienia, wcale nie musi być proste. Wiem, że przerobiłeś dużo zadanek i zapewne z każdego z tych faktów nieraz korzystałeś, ale jak ktoś tego nie widział, to się nie dziw, że nie wymyślił.
No i ten fakt 2. na maturę się nie nadaje, pewnie mało który maturzysta wie w jakim stosunku się środkowe przecinają w trójkącie, a co dopiero w czworościanie...

Swistak, a nie przypadkiem?

Ocena trudności: 1- średnio-łatwe, 2-średnie, 3-łatwe, już pomijając to, że drugie zajęło mi bardzo dużo czasu, ale jakoś się skupić nie mogłem .

2 i 3 mam na 99% tak samo jak 99% osób, które zrobiły, a pierwsze tutaj zamieszczę
A tak co do zadania 2, to można było sobie środek ciężkości czworościanu zastąpić środkiem cieżkości podstawy ABC i wtedy wykazywać, że jak jakiś punkt X leży w tej samej odległości od płaszczyzn ścian bocznych, to w tej samej odległości od nich leżą punkty prostej XD i tylko one. Ja to zrobiłem tak, przyjmując, że środek ciezkości ABC to P, a środek sfery to O, że zakładam, że prosta DO jest różna niż PO i potem dochodzę do sprzeczności poprzez znalezienie dwóch różnych środków sfery wpisanej. (punkt P również leży w równej odległości od płaszczyzn ścian bocznych, żeby nie było ) A żeby udowodnić, że środek sfery, środek ciężkości i D są współliniowe tylko wtedy, kiedy tamte jakieś pola są równe to już oczywiste było.

Cóż, nie było zadania banalnego, więc myślę że próg się nie podniesie (w tamtym roku tez było gadanie jakie to banalne, próg powyżej 36 pktów etc.). Oczywiście jutro też jest dzień i może coś się zmienić.

Próg chyba nie będzie niższy niż 18 - obstawiałbym 18-19 -zależy co jutro dostaniemy.

Rok temu też wszyscy mówili, że ale te zadania były banalne i że ale wysoki będzie próg, a wszyscy wiemy, jak się skończyło.

PS: czworościan istotnie wygląda maturalnie jak już się go skmini, ale zajął mi trochę czasu... Pewnie głównie dlatego, że nie miałem zielonego pojęcia jakie własności ma środek ciężkości czworościanu.

Właśnie zobaczyłem, że mój post jest podobny do posta Prastaruszka, ale nie przeczytałem go wcześniej, więc sorry