zbieznosc calki niewlasciwej

[janusz47]

Jeśli mamy zbadać zbieżność lub rozbieżność całki niewłaściwej to warto pamiętać o kryterium porównawczym rozbieżności.
W tym przypadku
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x}{2 +x^2}dx \leq \int_{-\infty}^{\infty} \frac{2 + x}{2 +x^2}dx.}\)

[norwimaj]

janusz47, zwróć uwagę na to, że pod całką nie masz wyrażenia dodatniego.

wychodzi mi ze nieskonczonosc minus nieskończoność...

Mnie też tak wychodzi, ale żeby to stwierdzić, nie trzeba liczyć funkcji pierwotnej. Całka
\(\displaystyle{ \int_0^{+\infty}\frac{2+x}{2+x^2} \mathrm{d}x}\)
jest równa \(\displaystyle{ +\infty}\), bo wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2+x}{2+x^2}}\) zachowuje się w nieskończoności jak \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\), tzn.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{2+x}{2+x^2}}{\frac{1}{x}}=1}\).

Podobnie całka
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^0\frac{2+x}{2+x^2} \mathrm{d}x}\)
jest równa \(\displaystyle{ -\infty}\).

A co dalej, to już napisali rodzyn7773 i Chromosom:
Symbol \(\displaystyle{ \infty+(-\infty)}\) jest nieokreślony, więc wartość całki
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{2+x}{2+x^2} \mathrm{d}x}\)
jest nieokreślona.

[Chromosom]

i jesli mamy \(\displaystyle{ x^{2}}\) i \(\displaystyle{ \lim_{ x\to-\infty }}\) to po podstawieniu z minus nieskoncznosci robi nam sie plus nieskonczonosc? bo juz sie pogubilam w tych wczesniejszych postach, a wole mieć pewność, żeby błędów nie powielać

Zależy od dokładnej postaci granicy. Raczej nie wprowadzaj takiej klasyfikacji, tylko postępuj tak jak norwimaj, powyżej opisał, lub też korzystaj z definicji - wtedy nie popełnisz błędu.

[mikaaa_91]

bardzo dziękuję za pomoc