Dobra Panowie i Panie, zadania są podane czas jest rozwiązywać. Nie są one łatwe, ale da się je zrobić i powinniśmy je zrobić
Ja dla przykładu zrobię jedno zadanie (mam nadzieję, że ktoś je sprawdzi)
Zad. 4
Jeden projekt 3 studentów wykonuje w 2 miesiące. 4 studentów w 2 miesiące i 1 tydzień, 5 studentów w 2 miesiące i 18 dni.
Oblicz ile musi się zrzucić 6 osobowa grupa studentów, aby kupić projekt i oddać go na 2 tygodnie przed końcem semestru?
Zadanie jest złożone i trzeba rozwiązać kilka problemów oraz przyjąć kilka założeń (będą podawane w trakcie). Oczywiście każda informacja w zadaniu jest bardzo istotna. Po pierwsze trzeba przyjść jednostkę czasu - przyjmuję dzień.
Wysoka ilość miejsc po przecinku ma świadczyć, że wiem co robię i robię to dobrze
Przyjmuje, że miesiąc ma 30,41666667 dni
Zatem semestr składający się z około 5 miesięcy ma 152,0833333 (będzie to potrzebne później)
Nie przejmując się, że mamy tylko 3 pomiary (bo czemu mielibyśmy się przejmować ) Postaram się wykorzystać to i określić korelacje między ilością studentów a długością tworzenia projektu oraz wyznaczyć linię regresu (będziemy korzystać z regresji liniowej).
Średnia zmiennej x to 4, średnia zmiennej y to 69,16666667
Teraz kilka mądrych uproszczonych wzorów, aby wszystko nabrało wymiaru ścisłości.
\(\displaystyle{ r_{xy}= \frac{ \sum_{}^{} (x_i - x_{śr})(y_i - y_{śr})}{ \sqrt{ \sum_{}^{} (x_i - x_{śr})^2 \cdot \sum_{}^{} (y_i - y_{śr})^2} }}\)
Wychodzi z tego iż
\(\displaystyle{ r= 0,991869784}\) czyli mamy bardzo silną reakcję liniową (mamy 3 dane tego mogliśmy się spodziewać)
Dobroć wynosi 98,38% - jest to bezużyteczna dana, ale fajnie się nazywa.
Kolejny jakiś szpanerski wzór:
\(\displaystyle{ a_{y}= \frac{ \sum_{}^{} (x_i - x_{śr})(y_i - y_{śr})}{ \sum_{}^{} (x_i - x_{śr})^2}}\)
a= 9
bez obliczeń b= 33,16666667
Linia regresu
\(\displaystyle{ y=9x+33,16666667}\)
Podstawiając z x sześć, czyli 6 studentów, wychodzi, że projekt będzie tworzony średnio przez 87,16666667 dni.
Teraz trudniejsza część. Zakładamy, że projekty pisany jest przez jakiegoś studenta, któremu są potrzebne pieniądze. Jak wiadomo student dużo nie zarabia, więc takiego zadania podejmie się za wynagrodzenie minimalne 1386 brutto. Jednak student oszukuje urząd skarbowy i podejmie pracę bez płacenia podatków, czyli netto będzie dostawał 1032 zł netto. Brąc pod uwagę, że będzie pracował przez 2,865753425 miesiąca (czyli około 87,166667 dni) Zatem student będzie oczekiwał za zrobienie projektu 2957,46zł.
Skoro 6 studentów miało robić projekt, zatem każdy musi zapłacić 492,91zł.
Jest to cena minimalna, jaką zapłacą studenci.
Oczywiście studenci są leniwi, więc mogą zlecić wykonanie tego zadania w terminie krótszym niż 87dni. Jednak wykonawca zlecenia wtedy, za każdy dzień będzie pobierał dodatkowe 150% dniówki, czyli za każdy dzień skrócenia wytwarzania projektu, koszt projektu rośnie o 50,89zł. Zatem gdyby chęć zakupu projektu nastąpiła ostatniego dnia wtedy jego koszt wyniósł by 7393,64zł, czyli 1232,27zł na osobę.
Żeby studenci zapłacili minimalną kwotę muszą złożyć zlecenia napisania projektu w pierwszych 50 dniach projektu
\(\displaystyle{ (152-(87+14))}\). To 14 dni to czas 2 tygodni na złożenie projektu.
Zatem jak widać projekt taki jest dość kosztowny, zatem jest to zgodne z rzeczywistością, gdyż biednych studentów zazwyczaj nie stać na takie pomoce i kieruje się tylko po nie w ostateczności.
uff, czy to poprawny wynik ?