[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Założenie \(\displaystyle{ a \not \equiv 0}\) chyba nie jest potrzebne
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 289
- Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 38 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Nie napisałeś tego, ale zakładam, że liczby \(\displaystyle{ x, y}\) są naturalne - inaczej teza nie jest prawdziwa, np \(\displaystyle{ x=3, y=-2}\) i \(\displaystyle{ n=3}\).
Ostrzegam, że następne zadanie może wymagać trochę pracy niech \(\displaystyle{ P}\) będzie wielomianem o współczynnikach całkowitych, który posiada pierwiastek rzeczywisty. Udowodnić, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\), które dzielą pewną z wartości: \(\displaystyle{ P(1), P(2), P(3), \ldots}\).
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Zadanie:"nowe"Zauważmy,że wszystkie operacje poza pierwiastkowaniem są zachowane (mod p)
Pierwiastek istnieje wtedy i tylko wtedy jak liczba pod nim jest resztą kwadratową,a jak ją mamy to pierwiastek też zachowa się (mod p)
Pierwiastek istnieje wtedy i tylko wtedy jak liczba pod nim jest resztą kwadratową,a jak ją mamy to pierwiastek też zachowa się (mod p)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 10 maja 2011, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Jak ktoś ma jakieś ciekawe zadania to może je tu wrzucić i odświeżymy trochę temat, z korzyścią dla wszystkich
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Swistak,
Chodzi o to, że jeśli mamy cykl k-elementowy reszt z dzielenia kolejnych potęg dwójki przez n+1, to znaczy, że 2^s daje taką samą resztę, co 2^(s+mk) w dzieleniu przez n+1.
I teraz zakładamy indukcyjnie, że dla 1,2,3,...n teza zachodzi, czyli zachodzi w szczególności dla k (no, jak k jest potęgą dwójki, to ustaliliśmy że jesteśmy w domu).
A skoro zachodzi dla k, powiedzmy, że resztę z dzielenia przez k taką samą dają elementy a_l, a_(l+1),...
Wówczas na pewno również kolejnymi elementami są 2^a_l, 2^a_(l+1), ..., a one dają taką samą resztę z dzielenia przez n, co wynika z tego, że ich wykładniki dają tę samą resztę z dzielenia przez k.
Nie rozumiem chyba Twojej uwagi.
Chodzi o to, że jeśli mamy cykl k-elementowy reszt z dzielenia kolejnych potęg dwójki przez n+1, to znaczy, że 2^s daje taką samą resztę, co 2^(s+mk) w dzieleniu przez n+1.
I teraz zakładamy indukcyjnie, że dla 1,2,3,...n teza zachodzi, czyli zachodzi w szczególności dla k (no, jak k jest potęgą dwójki, to ustaliliśmy że jesteśmy w domu).
A skoro zachodzi dla k, powiedzmy, że resztę z dzielenia przez k taką samą dają elementy a_l, a_(l+1),...
Wówczas na pewno również kolejnymi elementami są 2^a_l, 2^a_(l+1), ..., a one dają taką samą resztę z dzielenia przez n, co wynika z tego, że ich wykładniki dają tę samą resztę z dzielenia przez k.
Nie rozumiem chyba Twojej uwagi.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
KPR,
Tak, o to chodzi, właśnie myślałem, że mój zapis będzie beznadziejny, ale kościół ponaglał
Tak, o to chodzi, właśnie myślałem, że mój zapis będzie beznadziejny, ale kościół ponaglał
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
\(\displaystyle{ x,y}\) to dodatnie liczby naturalne.
Okazało się, że liczby \(\displaystyle{ 15x+16y}\) i \(\displaystyle{ 16x-15y}\) to kwadraty liczb naturalnych. Jaką minimalną wartość może osiągnąć mniejszy z nich?
Okazało się, że liczby \(\displaystyle{ 15x+16y}\) i \(\displaystyle{ 16x-15y}\) to kwadraty liczb naturalnych. Jaką minimalną wartość może osiągnąć mniejszy z nich?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Co możemy powiedzieć o resztach z dzielenia różnicy kwadratów przez 31