Matematyka.pl

Pewnie masz rację. Chociaż ja zakupiłem 3. tom, rocznik 2007, na Allegro za 9zł (+koszty przesyłki). Czasami trafiają się okazje.
Swoją drogą starszych edycji nie warto się obawiać, bo chyba żadnych zmian poza okładką nie wprowadzano.

mariuszm pisze:miki

Możliwe że Krysicki jest polecany dlatego że jest łatwo dostępny w sieci
a na Fichtenholza trzeba trochę wydać albo do biblioteki i skanować kilka godzin

Mój tata jest wykładowca na PW, do tego mój brat tam studiuje więc mam dostęp do biblioteki.

miki999 pisze:

Czy da się zabrać do tego podręcznika po przerobieniu 3 części Pawłowskiego (poziom rozszerzony)?

Do podręcznika można się spokojnie zabrać opanowawszy program licealny.

Da się uczyć samodzielnie z tej książki??

Jak najbardziej i polecam. Niektórzy mówią, że to trudny podręcznik, ale kłamią. Jest o wiele bardziej wartościowi niż jakiś tam (częściej polecany) Krysicki & Włodarski.


Pozdrawiam.

To mnie pocieszyło teraz czas się wybrać do biblioteki
Pozdrawiam

Undre pisze:Nie wiem kim jest Mateusz Łącki i szczerze mówiąc mam w głębokim poważaniu jego opinię na temat tej książki.

Skoro już zostałem wywołany z nazwiska, to skomentuję, możę swoją poprzednio nieco bezpośrednią i skrótową wypowiedź. Zależy czego się po tej książce oczekuje. Na pewno w niej nie kłamią, ale te 50 lat to czuć. Jeśli ktoś oczekuje nauki analizy matematycznej z punktu widzenia matematyka, to niestety od czasu napisania tej książki minęło dość długo i są nowocześniejsze podręczniki.

A dokładniej:
*Jeśli ktoś chce nauczyć się policzyć pochodną, granicę, wysumować szereg to w pierwszym tomie się tego nauczy, jeśli ktoś chce umieć policzyć całkę z 2 czy 3 zmiennych (np inżynier), to nauczą go tego kolejne dwa tomy.
*Jeśli celem nauki ma być np pojęcie form różniczkowych na rozmaitościach, bo chce zająć się grawitacją kwantową, to musi sięgnąć do nowszych podręczników i wykładów, tak samo każdy inny fizyk teoretyk. Jeśli ktoś chce zajmować się falkami na jakiejś uczelni technicznej, to musi nauczyć się całek od strony teorii miary. Student matematyki skorzysta w ramach studiów tylko z pierwszego tomu.

Jeśli ktoś chce zostać nauczycielem, popularyzatorem matematyki, albo zajmować się hisotrią matematyki to warto by tę książkę przeanalizował. Dla bardziej specjalistycznych zastosowań matematyki są ciekawsze książki do doczytania.

Dla bardziej specjalistycznych zastosowań matematyki są ciekawsze książki do doczytania.

To proszę wymienić kilka.

A proszę (nie wiem czy istnieje osoba, dla której ten spis jest optymalny), ponadto czy "doczytać" czy "przeczytać" zależy co kto uważa za kanon...

spis (niekompletny, nieoptymalny, proof of concept, że się da):
*Analiza matematycza, Sołtysiak, tutaj mogą być książki o podobnym tytule i przeznaczeniu innych autorów: Rudnicki, Górniewicz i Ingarden
*Wstęp do analizy funkcjonalnej, J. Musielak (rozdział o teorii dystrybucji)
*H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, 1969 (jest podobno wersja po polsku, twarda lektura, w stylu wspomnianych "10 kartek")
*Analiza na rozmaitościach - Spivak Michael, PWN 2006 (odnośnie tematu podrozmaitości, funkcji uwikłanych, doczytywanie można ciągnąć dalej)
*Analiza matmatyczna, Marek Jarnicki, skrypt UJ
*Adams, Sobolev Spaces (jeśli kogoś ciągnie w stronę równań cząstkowych)
*The Convenient Setting of Global Analysis, Andreas Kriegl Peter W. Michor (prawidziwie nowoczesne ujęcie analizy w bardzo ogólnym ujęciu - nie tylko w przestrzeniach unormowanych, nawet nie tylko w przestrzeniach Frecheta), na ten sam temat można poczytać dość dobre oryginalne prace np "The inverse function theorem of Nash and Moser", Richard S. Hamilton, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 7, Number 1 (1982) jest open access, ten rodzaj literatury przydaje się do bardziej zaawansowanej tematyki - uprawianie kwantowej teorii pola w sposób ścisły matematycznie, czy badanie układów hamiltonowskich przez homologie Floera i pewnie mnóstwo innych.
*Bott Tu - Differential forms in algebraic topology
wreszcie różne ksiązki z cyklu: "Topology and Geometry for Physicists"


nigdy nie miałem styczności z książką Krzyszfofa Maurina "analiza matematyczne", ale polecano mi ją na moim wykładzie z analizy matematycznej, tak samo polecał któryś wykładowca analizy na matematyce, jednak nie przejrzawszy nie mogę nic mądrego o niej powiedzieć - jest niezła lub trudna (w szczeglności może być i niezła i trudna)

EDIT: co do convinient settings to "nowoczesne ujęcie" to nie jest Fuchtenholtz a'la XXI wiek, to nie jest książka, która uczy liczenia całek...

Zgadzam się z koncepcją, że jest sporo książek, które warto doczytać. Do większości jednak należy posiadać podstawową wiedzę, chociażby tę Fichtenholzową i nie uznałbym ich za zamienniki. Od czegoś trzeba zacząć.


PS
Co do Maurina, to też byłem ciekaw tego podręcznika oraz (chyba) nowego dzieła "Matematyka a fizyka".

No to prawda, te książki wyczerpują pewnie wiedzę matematyczną jaką powinien posiąść student fizyki teoretycznej przez całe studia i doktorat (a jeśli nie to niewiele brakuje), taki bez małżonki i zdeterminowany nie mieć rodziny...

Myślę, że na zamiennik nadawałaby się pozycja pierwsza - sołtysiak czy rudnicki. Do nauki sumowania szeregów Fichtenholtz jest dobry... ale teraz rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych uprawia się po prostu inaczej.

Maurin jest na prawdę mocną książką. 4 tomy bo są 2 wersje drugiego to wiedza iście gigantyczna. Moim zdaniem jednak walory edukacyjne dla studenta ma nieduże to bardziej książka dla kogoś kto ma już dużą wiedzę i chce poznać " artystyczne spojrzenie na matmę "

Sprawdzał ktoś różnicę między oryginałem a polskim tłumaczeniem
W rosyjskiej wersji językowej jest ok 200 stron więcej
Ja urodziłem się w takim okresie że zanim dożyłem do piątej klasy
to wyrzucili rosyjski z programu nauczania więc sam nie mogę sprawdzić

miki999 pisze:Zgadzam się z koncepcją, że jest sporo książek, które warto doczytać. Do większości jednak należy posiadać podstawową wiedzę, chociażby tę Fichtenholzową i nie uznałbym ich za zamienniki. Od czegoś trzeba zacząć.

Chyba sobie żartujesz. Trzeci tom Fichtenholza jest praktycznie rozłączny z wykładem z Analizy II dla matematyków. Wielowymiarowa analiza matematyczna jest przez ten podręcznik potraktowana, jakby topologia to było zło wcielone, a formy różniczkowe nie istniały. Uczenie się z tego tekstu, kiedy każdy wykład z analizy zaczyna od przestrzeni unormowanych i eleganckiej symboliki to jak uczenie się teorii mnogości z publikacji Cantora.

Pierwszy i drugi tom rzeczywiście są przydatne, jak trzeba rozwiązać pracę domową z analizy I, bo jest tam dużo typowych trudniejszych całek / sum szeregów policzonych i można nie odkrywać koła na nowo, tylko przeczytać i zrozumieć.

PS
Co do Maurina, to też byłem ciekaw tego podręcznika oraz (chyba) nowego dzieła "Matematyka a fizyka".

To nie jest w zasadzie nowe dzieło, tylko przedruk dodatku do takiej książki o geometrii rozmaitości Riemanna, którą wydał PWN, a której autora nie pamiętam. Do tego bodajże doklejono kawałek z któregoś dalszego tomu Analizy. Pozycja absolutnie niestrawna dla nie-specjalisty:)
Sama analiza Maurina jest całkiem sympatyczna, po polsku poza Rudinem to jedna z nielicznych nowoczesnych pozycji dostępnych na rynku. Z ciekawych rzeczy, które można tam znaleźć, jest na przykład konstrukcja liczb rzeczywistych przez ciągi Cauchy'ego liczb wymiernych, dowód twierdzenia o funkcji uwikłanej dla przestrzeni Banacha czy całka zrobiona bez miary (tj. bierze się funkcjonał liniowy dodatni na funkcjach elementarnych, przedłuża i po długich rozważaniach dostajemy coś, co może działać jak całka Lebesgue'a, potem można zdefiniować miarę jako całkę z funkcji wskaźnikowej) czyli na odwrót niż w większości podręczników. Dalsze tomy są raczej ciekawostką do poczytania do poduszki, ale to, co znajduje się w pierwszym (bądź pierwszym i drugim, różne wydania miały różny podział na tomy) to całkiem solidna baza. Niestety nie ma żadnych zadań, w tym miejscu górują jednak książki Rudina:)

Czy może ktoś rozwinąć słowa

Myślę, że na zamiennik nadawałaby się pozycja pierwsza - sołtysiak czy rudnicki. Do nauki sumowania szeregów Fichtenholtz jest dobry... ale teraz rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych uprawia się po prostu inaczej.

Co nie tak w rachunku różniczkowym i całkowym w Fichtenholzu? Jak się to teraz robi?

Zależy co rozumiemy przez całkowanie. Całkowanie n-wymiarowe (w sensie mam konkretną całkę i chciałbym ją policzyć) robi się w zasadzie tak jak jest opisane w tej książce (choć całki 1-2-3 wymiarowe są tam wyłożone dla każdego wymiaru osobno, a nwymiarowe to w zasadzie "to wsyzstko się uogólnia"). Nowoczesne podejście nie wyróżnia wymiarów 1,2,3 (no może trochę wymiar 1). Natomiast rozumowania, które zawierają w sobie całki w sobie robi się inaczej. Konkretniej: często wykorzystuje się własności form różniczkowych, produktu zewnętrznego form różniczkowych, różniczkę produktu zewnętrznego itp... tego w tej książce nie ma.

Teraz najczęściej pomija się wielowymiarową całkę Riemanna (czyli te słynne spędzające sen z oczu całki potrójne i inne takie), tylko przechodzi od razu do teorii miary i wtedy te wszystkie \(\displaystyle{ \int \int f(x,y)dxdy}\) to po prostu całki względem \(\displaystyle{ k}\)-wymiarowej miary Lebesgue'a.
Następnie korzystając z wiedzy z rachunku różniczkowego (twierdzenia o lokalnym dyfeomorfizmie, o funkcji uwikłanej) definiuje się jakoś rozmaitość zanurzoną, przenosi na to miarę Lebesgue'a i dostajemy całki powierzchniowe. Potem definiuje się formy różniczkowe, różniczkę zewnętrzną i całkę z formy, a następnie po paru wykładach znaczkologii stosowanej pojawia się ogólne twierdzenie Stokesa, które zawiera w sobie wszystkie Gaussy-Ostrogradzkie, Greeny i inne twierdzenia o całkowaniu po brzegu z nazwiskami. Niejako przy okazji pojawiają się różne twierdzenia o niezależności całki od drogi, polach potencjalnych etc, jak wykład jest ambitniejszy to ujmuje się to w gramach grup kohomologii (de Rhama).

No dokładnie,
przy czym warto nadmienić, że tak naprawdę trudno określić tutaj jakąś oczywisty zysk z puntu widzenia liczenia np całki po powierzchnii sfery, albo po krzywej.

Dopiero gdyby prowadzić obliczenia na powiedzmy jakiejś rozmaitości 3 wymiarowej jako podzbiorze \(\displaystyle{ \RR^5}\) przewaga nowego podejścia wydaje się wyraźna.

Oczywiście gdy chcemy prowadzić rozumowania, a nie jedynie liczyć całki, wówczas warto jednak analizy uczyć się "po nowemu" (czyli np z Sołtysiaka, skryptu M Jarnickiego, lub innych w miarę nowych źródeł).

Czyli generalnie, na wszelkich kierunkach na politechnikach Fichtenholz się wciąż dobrze sprawdzi Bo tam się wykłada analizę właśnie bardziej w starym stylu.