Matematyka.pl

w przykładzie D juz nie musze nic robic tylko pomnozyc??-- 13 grudnia 2009, 14:42 --\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)
w1-w2
w3-w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&0&2&2\\1&1&-1&-1\\0&0&2&-2\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)
w2-w1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}0&0&2&2\\0&2&2&-2\\0&0&2&-2\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)
w1+w2

i nie wiem co dalej

No, ale proces Gaussa tak nie wygląda. Powinnaś w wyniku otrzymać macierz schodkową - czyli w pierwszej kolumnie powinna być na górze 1, a pod nią zera - zatem od początku trzeba ustalić inne działania, które dadzą Ci pożądaną postać (trzeba więc wykonać w2-w1, a nie w1-w2).

Co do 4 -tak.

Pozdrawiam.

B
Ten wyznacznik łatwo policzyć jest za pomocą rozkładu LU

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&0&-2&-2\\1&-2&0&-2\\1&-2&-2&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&-2&0&-2\\1&0&-2&-2\\1&-2&-2&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&-2&0&-2\\1&0&-2&-2\\1&1&-2&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&-2&0&-2\\1&0&-2&-2\\1&1&-2&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&-2&0&-2\\1&0&-2&-2\\1&1&1&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1& 1&1&1\\1&-2&0&-2\\1&0&-2&-2\\1&1&1&4\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ -\det{A}=1 \cdot 16}\)

\(\displaystyle{ \det{A}=-16}\)


W D wystarczy wymnożyć elementy na głównej przekątnej (macierz trójkątna dolna)

-- 14 grudnia 2009, 08:42 --

BettyBoo, Metoda eliminacji Gaussa jest rzędu \(\displaystyle{ O \left( n^3\right)}\)

czy możesz podać jakiś szybszy sposób.

Dla porównania rozwinięcie Laplace jest rzędu \(\displaystyle{ O \left(n! \right)}\)

a jeżeli stosujesz operacje elementarne + rozwinięcie Laplace to możesz zredukować

złożoność do \(\displaystyle{ O \left(n^3 \right)}\)

Nawet rozkłady macierzy nie zredukują złożoności poniżej \(\displaystyle{ O \left( n^3\right)}\)
tak więc metoda eliminacji Gaussa nie jest aż taka zła

Dla małych macierzy można stosować rozwinięcie Laplace przy większych
lepiej zastosować eliminację Gaussa lub rozkład macierzy

mariuszm, Ty mówisz o złożoności procesu w ogóle, a ja mówię o tym, co wolę robić
Złożoność procesu dotyczy obliczeń jako takich (komputerowych na ten przykład). Jednak jeśli masz liczyć ręcznie (a zauważ, że to właśnie trzeba tu robić), to chyba ma znaczenie, czy np musisz się posługiwać ułamkami czy nie, nie sądzisz? Jeśli macierz nie jest ustawiona pod proces Gaussa to albo musisz działać na ułamkach albo wykonać pewne operacje pozwalające uniknąć ułamków (a to wydłuża proces o kilka kroków). Ponieważ jednak to są obliczenia ręczne, to macierze są tak małe, że każde kilka dodatkowych kroków stanowi czasem całkiem niezły procent całości wykonanych obliczeń.

Reasumując - wolę Laplace'a od Gaussa.

Pozdrawiam.

BettyBoo,

Stosowanie rozkładów macierzy Twoim zdaniem też się nie opłaca

Proponuję pokrótce skończyć off-topic. Chyba, że chcecie abym wydzielił wam temat do Hyde Parku.


Pozdrawiam.