Jak wyznaczyc podzbiór liczb rzeczywistych

Post autor: **lukki_173** » 12 lis 2009, o 17:36

Jeśli rozwiązujesz nierówność to powinnaś mieć w odpowiedzi przedział, a nie dwa rozwiązania. Wynikiem będzie \(\displaystyle{ x\in(-\infty;1) \cup ( \frac{5}{4} ;+\infty)}\). Teraz skonfrontuj te przedziały z przedziałem \(\displaystyle{ <2;+\infty)}\).

Gosiaczeqqq · Post autor: **Gosiaczeqqq** » 12 lis 2009, o 17:52

\(\displaystyle{ \frac{1-2 \left( 2x-2\right) }{2x-2} <0 \Leftrightarrow \left(5-4x \right) \left(2x-1 \right) <0 \Leftrightarrow x= \frac{5}{4}}\) i \(\displaystyle{ x = 1}\) gdzie tu mam blad? bo jak to rozwiazuje to mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) Gdzie zgubilam ten minus?

Post autor: **lukki_173** » 12 lis 2009, o 17:58

Już poprawiłem. Faktycznie, pomyliłem się w rachunkach. Teraz już jest dobrze.

Gosiaczeqqq · Post autor: **Gosiaczeqqq** » 12 lis 2009, o 18:03

skonfortuj? czyli mam znalesc teraz czesc wspolna tych dwoch przedzialaow tak?

Post autor: **lukki_173** » 12 lis 2009, o 18:05

Tak. Część wspólną z przedziałów \(\displaystyle{ x\in(-\infty;1) \cup ( \frac{5}{4} ;+\infty)}\) oraz \(\displaystyle{ <2;+\infty)}\).

Gosiaczeqqq · Post autor: **Gosiaczeqqq** » 12 lis 2009, o 18:12

Czyli wyjdzie ze \(\displaystyle{ x \in< 2;+ \infty >}\) tak? to jest ich czesc wspolna

Post autor: **lukki_173** » 12 lis 2009, o 18:17

Tak, tylko nieskończoność jest otwarta, więc nie domykaj.
Teraz pozostała Ci już tylko do napisania suma z obu przedziałów. Czyli odpowiedź do całego zadania to:
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;1)\cup(1;2)\cup<2;+\infty) \Leftrightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)}\).
Pozdrawiam

Gosiaczeqqq · Post autor: **Gosiaczeqqq** » 12 lis 2009, o 18:19

Dziekuje ślicznie :*

Post autor: **lukki_173** » 12 lis 2009, o 18:21

Nie ma za co.