Zadanie, które osiągneło kosmos...

Fibik · Post autor: **Fibik** » 21 cze 2006, o 16:55

Nie wiem za bardzo o co tu chodzi - jakieś takie trywializmy... ale co tam:

1. wybieramy pierwszy punkt, który będzie środkiem ciężkości
2. wybieramy drugi punkt, będzie on sobie leżał (albo stał - ważne aby nie siedział...) w jakiejś odległości od pierwszego - szansa, że będzie tego samego koloru co first wynosi 0.5
3. teraz sprawdzamy pozostałe dwa wierzchołki - prawdopodobieństwo trafienia każdego koloru wynosi 0.5, tu mamy dwa punkty, czyli prawdopodobieństwo uzyskania takiego 'jednobarwnego' trójkąta równobocznego wynosi dokładnie p = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

Czyli 1/8 wszystkich trójkątów spełnia warunek.

Post autor: **juzef** » 21 cze 2006, o 17:57

To nie jest dowód.

Fibik · Post autor: **Fibik** » 21 cze 2006, o 21:31

No tak - zmyliło mnie niepoprawne stwierdzenie, że kolory są losowe.
Tu chodzi o dowolny układ tych punktów a nie losowy.

Przypomina mi to problem przecięcia kwadratu wzdłuż przekątnej - tak aby obie części były równe.

Przekątna ma grubość punktu, więc nie można jej przeciąć wzdłuż.
Z tego wynika, że cała przekątna zostanie przy jednej części, więc nie będą one równe...

Inna możliwość jest taka, że kwadrat nie ma przekątnej, i wtedy da się podzielić równo.

ONA · Post autor: **ONA** » 23 cze 2006, o 12:05

Jakieś takie trywializmy?...