co to znaczy? i w jakim otoczeniu (konkretnie - promien)?Fibik pisze:w otoczeniu pi/2 (dalej - n mod 2pi)
jakich?Fibik pisze:Takich wyrazów jest około sqrt(n)
sugerujesz, ze suma dazy do zera?Fibik pisze:stąd otrzymujemy sumę: \(\displaystyle{ c/n^2}\) (dla dużych n).
szereg ma wyrazy dodatnie, wiec ja sobie moge je tak poustawiac, ze ta twoja czestosc bedzie dowolna, w szczegolnosci bedzie dazyla do 1. dowod jest zly.Fibik pisze:pełny zakres zmienności x to: \(\displaystyle{ }\), zatem częstość trafiania w dx wynosi:
\(\displaystyle{ \Large f(n) = \frac{dx}{2\pi} = \frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{6}{n}}}\)
całkując f po n otrzymujemy liczbę naszych wyrazów:
\(\displaystyle{ \Large k = \frac{\sqrt{6}}{\pi}2\sqrt{n}}\)
wyliczamy z tego n - będzie potrzebne do utworzenia szeregu...
\(\displaystyle{ \Large n = \frac{\pi}{24}k^2}\)
W szeregu o wyrazach dodatnich zmiana kolejności składników nie ma wpływu na wynik.g pisze:szereg ma wyrazy dodatnie, wiec ja sobie moge je tak poustawiac
nieprawda, zalezy od kolejnosci. algotym jest taki mniej wiecej: mozesz podizelic \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) na dwa nieskonczone rozlaczne zbiory, jeden z nich to beda te liczby, dla ktorych \(\displaystyle{ {2 \over 3} + {\sin n \over 3}}\) wpada do przedzialu, o ktorym mowisz, drugi zbior to beda wzszystkie inne liczby. i teraz permutujesz wyrazy szeregu w nastepujacy sposob: bierzesz iles (powiedzmy 10) wyrazow z pierwszego zbioru i kladziesz je na pierwszych 10 miejscach. nastepine jeden wyraz z drugiego zbioru. potem 100 wyrazow z pierwszego zbioru. i znowu jeden z drugiego. i 1000 z pierwszego. i jeden z drugiego. i tak dalej. gestosc wyrazow z pierwszego zbioru dazy do 1.Fibik pisze:Częstotliwość ta zależy tylko od pochodnej sin, więc co tu chcesz przestawiać?
Tak, ale w Twoim rozumowaniu przedział, do którego mają trafiać wartości ciągu zależy od n, tak więc wcale nie jest oczywiste, że możemy zastosować rachunek, który proponujesz (a który wynika z rozkładu prawdopodobieństwa niezależnych zmiennych losowych; nie są one niezależne, inaczej niż w przykładzie Weyla, gdzie przedział, do którego trafiały nie zależał od n).Fibik pisze:Wyrazy są rozłożone równomiernie, pokazał to Herman Weyl:
Suma szeregu o wyrazach dodatnich nie zależy od kolejności ich sumowania...g pisze:nieprawda, zalezy od kolejnosci.
jest krotko mowiac nielegalne.Fibik pisze:\(\displaystyle{ e^{-1/n}\ \leq\ (\frac{2}{3} + \frac{\sin n}{3})\ <\ 1}\)
\(\displaystyle{ x = n\mod\ 2\pi}\), \(\displaystyle{ \sin x}\) rozwijam w szereg w \(\displaystyle{ \pi/2}\), a exp w 0
\(\displaystyle{ 1 - \frac{1}{n}\ <\ 1 - \frac{x^2}{6}\ <\ 1\ \to\ x^2\ <\ \frac{6}{n}}\)
uczymy sie czytac ze zrozumieniem:Sir George pisze:g napisał/a:
nieprawda, zalezy od kolejnosci.
Suma szeregu o wyrazach dodatnich nie zależy od kolejności ich sumowania...
Fibik napisał/a:
Częstotliwość ta zależy tylko od pochodnej sin, więc co tu chcesz przestawiać?
nieprawda, zalezy od kolejnosci.
... może, aleFibik pisze:Przedział to taki fragment odcinka 0..1, i może sobie zależeć od czegokolwiek.
... nie możesz!Fibik pisze:W szczególności mogę obliczyć średnią szerokość tego przedziału i użyć dla wszystkich strzałów... tu jest rozkład jednostajny.
Przyjrzyj się dowodowi kryterium Weyla z wykorzystaniem twierdzenia ergodycznego. BTW, nigdzie nie napisałem, że chodzi mi o dwie zmienne losowe...Fibik pisze:O jakich dwóch zmiennych losowych mówisz?
Może i niedowidzę, ale wydawało mi się, że Fibikowi chodziło o wyznaczenie sumy, a ta rzeczywiście nie zależy od kolejności wyrazów. Co do częstotliwości "trafień" to oczywiście zależy, co i tak nie zmienia wartości sumy tego szeregu (o ile jest zbieżny...)g pisze:uczymy sie czytac ze zrozumieniem:
ale co to ma do rzeczy, jak ty mowisz do mnie, a ja wcale o sumie nie mowie?Sir George pisze:Może i niedowidzę, ale wydawało mi się, że Fibikowi chodziło o wyznaczenie sumy
no i ja sobie z tego zdaje sprawe, co juz tu chyba raz napisalem, wlasciwie nawet uzylem tego do skonstruowania kontrprzykladu...Sir George pisze:a ta rzeczywiście nie zależy od kolejności wyrazów.
smiem watpic. tzn. jak chodzi o wynik czesciowy, bo szereg tak czy tak wyjdzie zbiezny.Fibik pisze:a wynik zosanie taki jaki jest.
Niewiele rozumiem z poprzednich wypowiedzi (chyba przez pozna pore), ale to zadanko tak bym zrobil. 