Dowód hipotezy Collatza, fałszywy?

[matemix]

Przepraszamy za usterk

Spoko, nie ma za co.

[Rebus27]

Ten film wideo jest niedostępny w Twoim kraju.
Przepraszamy za usterki.
taki wynik mi się wyświetla jak klikam w to
a mieszkam chwilowo w Berlinie
za chwilę prześlę linki do mojej propozycji dowodu-- 2 kwi 2012, o 02:07 --no to tak mam film w trzech częściach:

cz1
http://youtu.be/GjICingWcmg cz2
http://youtu.be/qrMYzlorPTc Cz3

[smigol]

Może ten link Ci zadziała.

-- 2 kwietnia 2012, 08:33 --

To równanie z drugiej części około 5 minuty jest bez sensu. Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ \frac{3x+1}{2}}\) jest nieparzyste? Dlaczego te liczby miałyby być równe?

No dobra, w dalszej części rozważasz, że \(\displaystyle{ \frac{3x+1}{2}}\) jest parzyste, ale to równanie dalej jest bez sensu.

[Rebus27]

no jeszcze lepiej
"Niestety, ten film jest niedostępny w Niemczech, ponieważ może zawierać muzykę, w przypadku której organizacja GEMA nie przyznała YouTube odpowiednich praw.
Przepraszamy za usterki." co to w ogóle jest a jak moje filmiki wyświetlają się?

[smigol]

I to rozwiązanie tego równania z dwoma niewiadomymi też jest niepoprawne. Dalej nie oglądam, bo mi szkoda czasu. Całe te 25 minut mogłeś zmieścić spokojnie w 3 minuty, albo napisać na forum. To drugie rozwiązanie jest o tyle lepsze, że ułatwia dyskusję nad 'dowodem'.

[Rebus27]

hej nie tak szybko udowodnij "to rozwiązanie tego równania z dwoma niewiadomymi też jest niepoprawne"-- 2 kwi 2012, o 08:52 --udowodnij że "to rozwiązanie tego równania z dwoma niewiadomymi też jest niepoprawne"

[smigol]

Przepraszam, masz rację, jeden z wyników (\(\displaystyle{ x=1}\)) jest ok. Tylko sposób w jaki rozwiązujesz to zadanie jest mało okej. Ale w dalszym ciągu dlaczego rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ c_n = c_{n+1}}\)?


Edit: i jedyne co jest poprawne w rozwiązaniu tego równania, to odgadnięcie, że \(\displaystyle{ x=1}\).

Jakby Ci się przydało rozwiązanie tego równania: \(\displaystyle{ 3=3xy-9x \Leftrightarrow x(y-3)=1 \Leftrightarrow x=1 \wedge y=4}\), bo poruszamy się w liczbach całkowitych dodatnich.

[Rebus27]

\(\displaystyle{ c_n= c_n+1}\)? powoli ja jestem informatykiem nie matematykiem \(\displaystyle{ c_n}\) pierwszy element \(\displaystyle{ =}\) drugiemu \(\displaystyle{ +1}\)?

[smigol]

To jak jesteś informatykiem to rekurencję powinieneś znać świetnie.

No bierzesz jakiś tam wyraz ciągu \(\displaystyle{ x}\) i sprawdzasz czy po raz kolejny w naszym ciągu pojawi się ten wyraz. I co w związku z tym?
Wychodzi Ci, że x=1, to pokaż, że w każdym ciągu Collatza wystąpi jedynka i problem z głowy. Tylko, że o to właśnie w tej hipotezie chodzi.
P.S. ja już kończę dyskusję, chyba że pojawi się ten 'dowód' zapisany w TeX-u na forum - oglądanie tego filmu w kółko i szukanie tego co potrzebne by odpisać jest zajęciem mało interesującym

[Rebus27]

tak rekurencje znam z C++ za parametr podajemy całą tą samą funkcję ciekawa właściwość...
zauważ że tu \(\displaystyle{ (x \cdot 3)+1}\) nie równa się x ale jak zrobimy \(\displaystyle{ (x \cdot 3)+1}\) a w następnym kroku podzielimy przez \(\displaystyle{ 2}\) to albo jeszcze przez \(\displaystyle{ 2}\) itd. to można porównać że \(\displaystyle{ x}\) będzie się temu równał no nie wiem trochę zawile napisałem?

-- 2 kwi 2012, o 09:49 --

"to pokaż, że w każdym ciągu Collatza wystąpi jedynka i problem z głowy." to Collatz ma jeszcze jakieś inne ciągi? a jakie ja znam tylko ten który przedstawiłem na filmikach

-- 2 kwi 2012, o 09:58 --

z problemem zapoznałem się tu
goldbacha wam nie będę udowadniał bo nie mam na razie tyle czasu ciekawe ile by wyszło filmików

[Qń]

cz1
cz2
http://youtu.be/qrMYzlorPTc Cz3

Słaby troll.

No chyba, że Ty tak na serio, to wtedy najpierw proponowałbym Ci prześledzenie swojego "rozumowania" gdy algorytm zaczyna się od \(\displaystyle{ x=7}\) - jest szansa, że zrozumiesz wtedy jak bardzo wszystko to co zaprezentowałeś jest bez sensu.

Q.

[matemix]

cz1
cz2
http://youtu.be/qrMYzlorPTc Cz3

Niestety jest tak jak napisałem kilka postów temu - zawęziłeś swoje rozważania tylko do kilku prostych przypadków, podczas gdy problem wymaga rozważenia dalece szerszego spektrum przypadków oraz zupełnie zignorowałeś - jak podejrzewam nie zdając sobie sprawy - konieczność rozpatrzenia jeszcze innego osobnego przypadku.

Generalnie na początek polecam zapoznać się z artykułem na wikipedii pt. problem collatza lub z innymi tego rodzaju podstawowymi publikacjami których jest kilka w internecie. Dowiesz się stamtąd, że aby rozwiązać Hipotezę Collatza należy wykluczyć bądź potwierdzić następujące możliwości:

- dla jakiejś liczby początkowej otrzymany ciąg wpada w cykl inny niż (..., 4, 2, 1, ...)
- dla jakiejś liczby początkowej otrzymany ciąg jest rozbieżny do nieskończoności

przy czym możliwości te nie wykluczają się.

Zacznijmy od tego, że nawet nie wspomniałeś o tym dlaczego ciąg collatza dla jakiejś liczby nie miałby być rozbieżny do nieskończoności, opierając się na przyjętym (niedowiedzionym) założeniu, że ciąg wpada w jeden z dwóch rodzajów pętli.

Następnie rozważyłeś dwa równania:

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{2}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{2}+1}{2}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y}+1}{y}}\)

Rozwiązanie pierwszego to rzeczywiście \(\displaystyle{ x=-1}\), a drugiego \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ y=4}\)

Liczba \(\displaystyle{ x=-1}\) rzeczywiście zapętla się w ciągu collatza, podobnie jak liczba \(\displaystyle{ x=1}\). Jednak nie są to jedyne potencjalne możliwości zapętlania się liczb w ciągu collatza. Jakaś liczba może spełniać także takie równanie:

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y}+1}{y}+1}{y}}\)

albo takie:

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y}+1}{y}+1}{y}+1}{y}}\)

i tak dalej. Takich równań do rozważenia jest nieskończenie wiele. Ponad to zmiennie \(\displaystyle{ y}\) wcale nie muszą być sobie równe dlatego należałoby rozważać takie równania:

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}+1}{y_{1}}}\)

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}+1}{y_{1}}+1}{y_{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y_{0}}+1}{y_{1}}+1}{y_{2}}+1}{y_{3}}}\)

i tak dalej. Oczywiście trzymając się Twojego zapisu, ja zapisałbym to nieco inaczej, ale mniejsza z tym, sposobów jest wiele.

PS Generalnie nikt nie zajmuje się ciągiem collatza zdefiniowanym jako:

\(\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{array}{l} 3x+1 \ \ \ gdy \ x \ nieparzyste\\ \ \ \frac {x}{2} \ \ \ \ \ \ \ gdy \ x \ parzyste \end{array}}\)

tylko następującym skróconym ciągiem który pozwala ominąć zbędne operacje dzielenia niektórych wyrazów przez 2:

\(\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{array}{l} 1,5x+0,5 \ \ \ gdy \ x \ nieparzyste\\ \ \ \frac {x}{2} \ \ \ \ \ \ \ gdy \ x \ parzyste \end{array}}\)

Operację dla liczb nieparzystych można skrócić przez 2, ponieważ \(\displaystyle{ 3 \cdot x+1}\) jest zawsze parzyste.

[Rebus27]

kurcze ja się nadaję raczej na rozwiązywanie problemów programistycznych a nie matematycznych jak bym miał to zaprogramować to by mi ten dowód wystarczył a w matematyce to za mało albo nie wiem

[matemix]

A propos, tu:

Kod: Zaznacz cały

http://www.occampress.com/solutionsubmit2.pdf

wydaje się być bardzo świeża, nieco poważniejsza pozycja, co ciekawe autor twierdzi, że prezentuje kilka dowodów Hipotezy Collatza. Nie przebrnąłem przez to, ale z początkowych akapitów spodobało mi się jedno zdanie:

Informally, the strategy underlying all three proofs can be summarized by the following analogy: if we are searching for a needle in a haystack, and our researches reveal that more and more of the properties of the needle are the same as those of hay, then perhaps there is no needle in the haystack.

Nieformalnie strategię leżącą u podstaw wszystkich trzech dowodów można podsumować poprzez następująca analogię: jeśli szukamy igły w stogu siana, a nasze badania pokazują, że coraz więcej z właściwości igły jest takich samych jak siano, to być może w stogu siana wcale nie ma igły.

Hehe, coś mi się zdaje, że to tylko zbędne lanie wody, ale jeżeli nie, i dowód okaże się prawdziwy wkleję sobie tą złotą myśl w podpisie!

[Rebus27]

matemix
wykryłem błąd w swoim rozumowaniu ale te większe wzory da się skrócić wszystkie do pierwotnej postaci takiej jak na filmikach i to jest dobrze:
\(\displaystyle{ \frac {3 \cdot x+1}{y}=\frac {3 \cdot \frac {3 \cdot x+1}{y}+1}{y}}\)
przedstawia to przesunięcie się xa o (razy trzy plus jeden) i zejście przez podzielenie ile razy przez dwa nie wiemy i to wstawienie za xa czyli przejście znowu o (razy trzy plus jeden) i zejście przez podzielenie przez tyle samo czyli ten sam ygrek i również można wziąść tą prawą stronę wsadzić do siebie za x i tak dalej okazuje się że każde z tych dalszych można skrócić do postaci tej właśnie wyżej może nakręcę filmik ale obiecuję że będzie szybszy i ciekawszy. nie wiem tylko kiedy go wstawię bo nie mam internetu i nie wiem kiedy będę miał. W następnym filmiku może zamieszczę jeszcze program który wylicza bardzo szybko ile jest nieparzystych liczb od jakiegoś xa do i włącznie z jedynką w tym ciągu zaobserwowałem coś ciekawego ale jeszcze to muszę sprawdzić