aaa..ha.
a gdybysmy mieli np. t+1 zamiast samej zmiennej t ?
zachowany by byl warunek?
Poprawa egzaminu
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Poprawa egzaminu
Chyba nie rozumiem pytania
Tak jak juz wspomniał Lokaty Lokacz we wszystkim przeszkadza liczba 3 na drugiej współrzędnej. Gdyby było tam np. \(\displaystyle{ t}\) to wtedy było by ok.
Teraz przypomniał mi sie łatwiejszy kontrprzykład-wystarczy bowiem sprawdzic czy wektor zerowy należy do tego zbioru. Jesli nie należy to na pewno nie jest to podprzestzen.
Tak jak juz wspomniał Lokaty Lokacz we wszystkim przeszkadza liczba 3 na drugiej współrzędnej. Gdyby było tam np. \(\displaystyle{ t}\) to wtedy było by ok.
Teraz przypomniał mi sie łatwiejszy kontrprzykład-wystarczy bowiem sprawdzic czy wektor zerowy należy do tego zbioru. Jesli nie należy to na pewno nie jest to podprzestzen.
Poprawa egzaminu
\(\displaystyle{ U = {[t+1,3,s,0]: s,t \in \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) }
o taki przypadek mi chodzilo.
hm po dodaniu wychodzi 6 zamiast 3 i dlatego uklad nie nalezy tak? uwzgledniajac pozostałe wyniki po dodaniu ze soba daly by nam takie cos: \(\displaystyle{ [3,6,5,0]}\) i wszystko jest w porzadku oprocz tej 6? gdyby zamiast 6 otrzymalibysmy 3 to uklad by sie zgadzal? innymi slowy, podstawic w zmienne mozemy jakiekolwiek wartosci i nie 'popsuje' nam to ukladu? w takim razie jakikolwiek uklad majacy za argument jakąś stałą (w tym wypadku 3) nie będzie nalezał?
trudno opisywac pewnie proste rzeczy ale blagam o odp bo nigdy sie juz nie dowiem a egzamin tuz tuz ;p
-- 3 wrz 2009, o 16:27 --
[quote="argv"][quote]17. W zależności od parametru a \in R wyznaczyć liczbę rozwiązań układu równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+ay+2z=a \\ x+y+z=2\\ ax+2y+2z=2 \end{cases}
\left|\begin{array}{ccc}2&a&2\\1&1&1\\a&2&2\end{array}\right| = 4+4+a ^{2} - 2a -4 -2a= 4 +a ^{2} -4a a \neq 1}\)dokładnie 1 rozwiązanie
[/quote]
\(\displaystyle{ detA = a^{2}-4a+4 = (a-2)^{2}}\)
1) Uklad ma 1 rozwiazanie wtw gdy \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ a \neq 2}\)
2) Gdy \(\displaystyle{ a=2}\) to podstaw za a=2 do ukladu rownan i sprawdz z Tw. Kroneckera-Capelliego[/quote]
pytanie nr 2
podstawiając \(\displaystyle{ a = 2}\) otrzymamy układ sprzeczny?
8. Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni V = lin([2,3,1],[1,4,3],[3,2,4]) nad ciałem
ktoś ma pojęcie jak się to wyznacza..?
}\)
o taki przypadek mi chodzilo.
hm po dodaniu wychodzi 6 zamiast 3 i dlatego uklad nie nalezy tak? uwzgledniajac pozostałe wyniki po dodaniu ze soba daly by nam takie cos: \(\displaystyle{ [3,6,5,0]}\) i wszystko jest w porzadku oprocz tej 6? gdyby zamiast 6 otrzymalibysmy 3 to uklad by sie zgadzal? innymi slowy, podstawic w zmienne mozemy jakiekolwiek wartosci i nie 'popsuje' nam to ukladu? w takim razie jakikolwiek uklad majacy za argument jakąś stałą (w tym wypadku 3) nie będzie nalezał?
trudno opisywac pewnie proste rzeczy ale blagam o odp bo nigdy sie juz nie dowiem a egzamin tuz tuz ;p
-- 3 wrz 2009, o 16:27 --
[quote="argv"][quote]17. W zależności od parametru a \in R wyznaczyć liczbę rozwiązań układu równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+ay+2z=a \\ x+y+z=2\\ ax+2y+2z=2 \end{cases}
\left|\begin{array}{ccc}2&a&2\\1&1&1\\a&2&2\end{array}\right| = 4+4+a ^{2} - 2a -4 -2a= 4 +a ^{2} -4a a \neq 1}\)dokładnie 1 rozwiązanie
[/quote]
\(\displaystyle{ detA = a^{2}-4a+4 = (a-2)^{2}}\)
1) Uklad ma 1 rozwiazanie wtw gdy \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ a \neq 2}\)
2) Gdy \(\displaystyle{ a=2}\) to podstaw za a=2 do ukladu rownan i sprawdz z Tw. Kroneckera-Capelliego[/quote]
pytanie nr 2
podstawiając \(\displaystyle{ a = 2}\) otrzymamy układ sprzeczny?
8. Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni V = lin([2,3,1],[1,4,3],[3,2,4]) nad ciałem
ktoś ma pojęcie jak się to wyznacza..?
}\)-
Lokaty Lokacz
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 16 lis 2008, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bestwina
- Podziękował: 7 razy
Poprawa egzaminu
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} t\\3\\s\\0\end{bmatrix}
\alpha _{1},\alpha _{2} \in U}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} =\begin{bmatrix} t _{1} \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix}
\alpha _{2} =\begin{bmatrix} t _{2} \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}= \begin{bmatrix} t _{1} \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t _{2} \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} t _{1}+t _{2} \\6\\s _{1}+s _{2} \\0\end{bmatrix} \notin U}\)
\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}=t}\)
\(\displaystyle{ s _{1}+s _{2}=s}\)
zatem
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}=\begin{bmatrix} t \\6\\s \\0\end{bmatrix}\notin U}\)
Wszystko działa tylko ta 6 na drugiej współrzędnej jest niezgodna, bo w schemacie mamy mieć 3 na tej pozycji i koniec, tak samo jak z ostatnią pozycją ma być 0 i koniec.
A gdybyś miał Twój przykład to działa tak samo z malutką różnicą, mianowicie:
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} t+1\\3\\s\\0\end{bmatrix}
\alpha _{1},\alpha _{2} \in U}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} =\begin{bmatrix} t _{1}+1 \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix}
\alpha _{2} =\begin{bmatrix} t _{2}+1 \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}= \begin{bmatrix} t _{1}+1 \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t _{2}+1 \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} t _{1}+t _{2}+2 \\6\\s _{1}+s _{2} \\0\end{bmatrix} \notin U}\)
\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}=t}\)
\(\displaystyle{ s _{1}+s _{2}=s}\)
zatem
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}=\begin{bmatrix} t+2 \\6\\s \\0\end{bmatrix}\notin U}\)
No i dalej bruździ nam ta 6... jak i na pierwszej współrzędnej ma być \(\displaystyle{ t+1}\) a jest \(\displaystyle{ t+2}\)...
Pytanie nr 2:
Tak, gdy a=2 układ jest sprzeczny ponieważ rząd macierzy A jest inny niż rząd macierzy Au co zapisuje się tak: \(\displaystyle{ r(A) \neq r(Au)}\).
Co do zadania 8:
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 2&1&3\\3&4&2\\1&3&4\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&1&0\\3&4&0\\1&3&0\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&1\\3&4\\1&3\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&0\\3&0\\1&0\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2\\3\\1\end{bmatrix}}\)
czyli na moje oko \(\displaystyle{ dim V=1}\), choć akurat te zadania są dla mnie nie za przyjemne tak że jak coś poprawcie mnie lub dopiszcie co ważne.
#down
Wybacz z rozpędu jakoś tam mi się napisało P już poprawione
\alpha _{1},\alpha _{2} \in U}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} =\begin{bmatrix} t _{1} \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix}
\alpha _{2} =\begin{bmatrix} t _{2} \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}= \begin{bmatrix} t _{1} \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t _{2} \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} t _{1}+t _{2} \\6\\s _{1}+s _{2} \\0\end{bmatrix} \notin U}\)
\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}=t}\)
\(\displaystyle{ s _{1}+s _{2}=s}\)
zatem
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}=\begin{bmatrix} t \\6\\s \\0\end{bmatrix}\notin U}\)
Wszystko działa tylko ta 6 na drugiej współrzędnej jest niezgodna, bo w schemacie mamy mieć 3 na tej pozycji i koniec, tak samo jak z ostatnią pozycją ma być 0 i koniec.
A gdybyś miał Twój przykład to działa tak samo z malutką różnicą, mianowicie:
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} t+1\\3\\s\\0\end{bmatrix}
\alpha _{1},\alpha _{2} \in U}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} =\begin{bmatrix} t _{1}+1 \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix}
\alpha _{2} =\begin{bmatrix} t _{2}+1 \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}= \begin{bmatrix} t _{1}+1 \\3\\s _{1} \\0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t _{2}+1 \\3\\s _{2} \\0\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} t _{1}+t _{2}+2 \\6\\s _{1}+s _{2} \\0\end{bmatrix} \notin U}\)
\(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}=t}\)
\(\displaystyle{ s _{1}+s _{2}=s}\)
zatem
\(\displaystyle{ \alpha _{1}+ \alpha _{2}=\begin{bmatrix} t+2 \\6\\s \\0\end{bmatrix}\notin U}\)
No i dalej bruździ nam ta 6... jak i na pierwszej współrzędnej ma być \(\displaystyle{ t+1}\) a jest \(\displaystyle{ t+2}\)...
Pytanie nr 2:
Tak, gdy a=2 układ jest sprzeczny ponieważ rząd macierzy A jest inny niż rząd macierzy Au co zapisuje się tak: \(\displaystyle{ r(A) \neq r(Au)}\).
Co do zadania 8:
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 2&1&3\\3&4&2\\1&3&4\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&1&0\\3&4&0\\1&3&0\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&1\\3&4\\1&3\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2&0\\3&0\\1&0\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 2\\3\\1\end{bmatrix}}\)
czyli na moje oko \(\displaystyle{ dim V=1}\), choć akurat te zadania są dla mnie nie za przyjemne tak że jak coś poprawcie mnie lub dopiszcie co ważne.
#down
Wybacz z rozpędu jakoś tam mi się napisało P już poprawione
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2009, o 21:44 przez Lokaty Lokacz, łącznie zmieniany 1 raz.
Poprawa egzaminu
wielkie dzieki ! )
i mala dopytka co do 8:
w wyznaczaniu bazy operujemy tylko na kolumnach?
Baza = minimalny zbior rozpinający?
wymiar bazy = liczba wektorów która zostanie po wyznaczeniu owej bazy?
i mala dopytka co do 8:
w wyznaczaniu bazy operujemy tylko na kolumnach?
Baza = minimalny zbior rozpinający?
wymiar bazy = liczba wektorów która zostanie po wyznaczeniu owej bazy?
-
argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Poprawa egzaminu
Mozna na kolumnach mozna na wierszach, ja tam wole na wierszach
I cos mi sie te minusy nie zgadzaja w tresci zadania i rozwiazaniu powyzej
-- 4 wrz 2009, o 22:35 --
Po poprawnieniu chyba dalej jest zle mi wychodza w bazie 3 wektory czyli wymiar 3 ...
Nigdy nie liczylem ukladajac kolumnami bo zawsze ukladam i licze na wierszach, ale na kolumnach robi sie chyba tak: sprowadzamy do schodkowej operacjami na wierszach. Wybieramy \(\displaystyle{ r}\) schodkowych kolumn
gdzie \(\displaystyle{ r}\) liczba niezerowych wierszy. Odpowiadajace im kolumny w macierzy wyjsciowej sa baza.
Ale co do kolumn niech lepiej wypowie sie kto inny
I cos mi sie te minusy nie zgadzaja w tresci zadania i rozwiazaniu powyzej
-- 4 wrz 2009, o 22:35 --
Po poprawnieniu chyba dalej jest zle mi wychodza w bazie 3 wektory czyli wymiar 3 ...
Nigdy nie liczylem ukladajac kolumnami bo zawsze ukladam i licze na wierszach, ale na kolumnach robi sie chyba tak: sprowadzamy do schodkowej operacjami na wierszach. Wybieramy \(\displaystyle{ r}\) schodkowych kolumn
gdzie \(\displaystyle{ r}\) liczba niezerowych wierszy. Odpowiadajace im kolumny w macierzy wyjsciowej sa baza.
Ale co do kolumn niech lepiej wypowie sie kto inny
Poprawa egzaminu
Lokaty zrobil dobrze, argv wszystko jest w Z5 wziales to pod uwage?
Baza = minimalny zbior rozpinający? i baze i minimalny zbior wyznacza sie tak samo poprzez wykreslenie zerowych wektorow lub powtarzajacych sie prawda?
Baza = minimalny zbior rozpinający? i baze i minimalny zbior wyznacza sie tak samo poprzez wykreslenie zerowych wektorow lub powtarzajacych sie prawda?
-
argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Poprawa egzaminu
Nie spojrzalem na wyjsciowe zadanie tylko to powyzej ktore brzmialo:
Juz sie nie odzywam bo nie wiem co zmienia Z5
Z5 sie zjadlo wiec zalozylem domyslnie8. Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni V = lin([2,3,1],[1,4,3],[3,2,4]) nad ciałem
ktoś ma pojęcie jak się to wyznacza..?
Juz sie nie odzywam bo nie wiem co zmienia Z5
Poprawa egzaminu
argv
1 kolumne dodaj do 3, wszedzie uzyska sie 5 czyli w ciele Z5 to 0 - mozna kolumne skreslic,
1 pomnoz przez 2 i dodaj do drugiej, uzyska sie 10 czyli znow 0 - znow mozna skreslic
no i po przykladzie zostal 1 wektor i wymiar dim = 1
odzywaj sie jak najwiecej bo nie chce zostac sam z moimi cud pytankami
Zapomniane zadanie które tez jest istotne i tez zakrecone z mojego punktu widzenia, jaka jest analogia wyliczania tego? prosze o wskazowki (bez zbednych matematycznych formułek prosze, tak na chlopski rozum;p):
Wiadomo że przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi: \mathbb{R} ^{2}}\) \(\displaystyle{ \rightarrow \mathbb{R} ^{3}}\) spelnia warunki: \(\displaystyle{ \varphi([1,0]) = [2,-1,3]}\) ; \(\displaystyle{ \varphi([0,1]) = [3,0,1]}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \varphi([2,0]) = ??}\)
\(\displaystyle{ \varphi([1,1]) = ??}\)
1 kolumne dodaj do 3, wszedzie uzyska sie 5 czyli w ciele Z5 to 0 - mozna kolumne skreslic,
1 pomnoz przez 2 i dodaj do drugiej, uzyska sie 10 czyli znow 0 - znow mozna skreslic
no i po przykladzie zostal 1 wektor i wymiar dim = 1
odzywaj sie jak najwiecej bo nie chce zostac sam z moimi cud pytankami
Zapomniane zadanie które tez jest istotne i tez zakrecone z mojego punktu widzenia, jaka jest analogia wyliczania tego? prosze o wskazowki (bez zbednych matematycznych formułek prosze, tak na chlopski rozum;p):
Wiadomo że przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi: \mathbb{R} ^{2}}\) \(\displaystyle{ \rightarrow \mathbb{R} ^{3}}\) spelnia warunki: \(\displaystyle{ \varphi([1,0]) = [2,-1,3]}\) ; \(\displaystyle{ \varphi([0,1]) = [3,0,1]}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \varphi([2,0]) = ??}\)
\(\displaystyle{ \varphi([1,1]) = ??}\)
-
argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Poprawa egzaminu
tylko niech ktos mnie poprawia jak gadam glupotyodzywaj sie jak najwiecej bo nie chce zostac sam z moimi cud pytankami
Ja bym zrobil tak:
Skoro
\(\displaystyle{ \varphi([1,0]) = [2,-1,3]}\)
\(\displaystyle{ \varphi([0,1]) = [3,0,1]}\)
to \(\displaystyle{ M(\varphi) = \begin{bmatrix} 2&3\\-1&0\\3&1\end{bmatrix}}\)
wiec \(\displaystyle{ \varphi(x_{1}, x_{2}) = (2x_{1} + 3x_{2}, -x_{1}, 3x_{1} + x_{2})}\)
I teraz wystarczy tylko wstawic
-
Lokaty Lokacz
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 16 lis 2008, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bestwina
- Podziękował: 7 razy
Poprawa egzaminu
\(\displaystyle{ \varphi([2,0]) =[4,-2,6]}\)
\(\displaystyle{ \varphi([1,1]) =[5,-1,4]}\)
Działa
Ja to zrobiłem w taki sposób, że wektor \(\displaystyle{ \varphi([2,0])}\) powstał z pomnożenia \(\displaystyle{ \varphi([1,0]) * 2}\), a z \(\displaystyle{ \varphi([0,1]) * 0}\) i dodania ich do siebie.
Co do \(\displaystyle{ \varphi([1,1])}\) to podobnie pierwszy razy 1 + drugi razy 1.
Po prostu patrze z czego powstało dane przekształcenie, bo widać że \(\displaystyle{ \varphi([1,1])}\) z dodania do siebie \(\displaystyle{ \varphi([1,0])}\) i \(\displaystyle{ \varphi([0,1])}\) czyli tak samo robi się z prawymi stronami tych przekształceń itd...
A teraz ja mam pytanie co do zadania przed ostatniego nr 19. Czy jest ktoś w stanie mi rozjaśnić w głowie na jakiej zasadzie się to robi, w ogóle skąd co i jak bardzo proszę o łopatologiczną odpowiedź
Z góry dzięki.
\(\displaystyle{ \varphi([1,1]) =[5,-1,4]}\)
Działa
Ja to zrobiłem w taki sposób, że wektor \(\displaystyle{ \varphi([2,0])}\) powstał z pomnożenia \(\displaystyle{ \varphi([1,0]) * 2}\), a z \(\displaystyle{ \varphi([0,1]) * 0}\) i dodania ich do siebie.
Co do \(\displaystyle{ \varphi([1,1])}\) to podobnie pierwszy razy 1 + drugi razy 1.
Po prostu patrze z czego powstało dane przekształcenie, bo widać że \(\displaystyle{ \varphi([1,1])}\) z dodania do siebie \(\displaystyle{ \varphi([1,0])}\) i \(\displaystyle{ \varphi([0,1])}\) czyli tak samo robi się z prawymi stronami tych przekształceń itd...
A teraz ja mam pytanie co do zadania przed ostatniego nr 19. Czy jest ktoś w stanie mi rozjaśnić w głowie na jakiej zasadzie się to robi, w ogóle skąd co i jak bardzo proszę o łopatologiczną odpowiedź
Z góry dzięki.
-
argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Poprawa egzaminu
Temat ostatnio mocno wałkowany na forum
Wzorek na macierz przekształcenia w bazach \(\displaystyle{ A, B}\):
\(\displaystyle{ M(\varphi)_{A}^{B} = M_{st}^{B} \cdot M(\varphi)_{st}^{st} \cdot M_{A}^{st}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ M_{st}^{B}}\) i \(\displaystyle{ M_{A}^{st}}\) to macierze przejscia ktore wyznaczamy tak:
\(\displaystyle{ M_{A}^{st}}\) - wektory z bazy A w kolumny
\(\displaystyle{ M_{B}^{st}}\) - wektory z bazy B w kolumny
\(\displaystyle{ M_{st}^{B} = (M_{B}^{st})^{-1}}\) - odwracamy
Teraz pozostaje wstawic do wzorku i wymnozyc
Mamy przekształcenie \(\displaystyle{ \varphi:R^{3} \rightarrow R^{2}}\) i dwie bazy A w \(\displaystyle{ R^{3}}\) czyli baze skad i B w \(\displaystyle{ R^{2}}\) czyli baze dokad19. Wyznaczyć macierz przekształceniavarphi z zadania 16 w bazach ([1,0,1],[-1,-1,0],[0,0,2]), ([1,0],[1,1]).
Wzorek na macierz przekształcenia w bazach \(\displaystyle{ A, B}\):
\(\displaystyle{ M(\varphi)_{A}^{B} = M_{st}^{B} \cdot M(\varphi)_{st}^{st} \cdot M_{A}^{st}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ M_{st}^{B}}\) i \(\displaystyle{ M_{A}^{st}}\) to macierze przejscia ktore wyznaczamy tak:
\(\displaystyle{ M_{A}^{st}}\) - wektory z bazy A w kolumny
\(\displaystyle{ M_{B}^{st}}\) - wektory z bazy B w kolumny
\(\displaystyle{ M_{st}^{B} = (M_{B}^{st})^{-1}}\) - odwracamy
Teraz pozostaje wstawic do wzorku i wymnozyc
Poprawa egzaminu
\(\displaystyle{ \cdot M(\varphi)_{st}^{st}}\) - a to, to? ;P
hmm 'wektory w kolumny' czyli tworzy sie macierz tak? no i bedzie iloczyn macierzy 3x3 z 2x2 a tak sie wymnozyc nie da .. cos zle rozumiem chyba.. argv jakbys mial chwile i Ci sie bardzo nudzilo to mozesz chociaz ruszyc dokladny przyklad jaki jest w zad 19. bylo by milo;)
hmm 'wektory w kolumny' czyli tworzy sie macierz tak? no i bedzie iloczyn macierzy 3x3 z 2x2 a tak sie wymnozyc nie da .. cos zle rozumiem chyba.. argv jakbys mial chwile i Ci sie bardzo nudzilo to mozesz chociaz ruszyc dokladny przyklad jaki jest w zad 19. bylo by milo;)