FIBONACCI - matematyka jest wszędzie!!

[Inkwizytor]

Napisałem tylko, że dla mnie liniowa kombinacja ciągów geometrycznych jest ciągiem geometrycznym i tyle.

Czy kombinacja liniowa średnich geometrycznych będzie średnią geometryczną?
Kombinacja linowa opiera się na addytywności a ciągi/szeregi/średnie/etc. geometryczne na multiplikatywności. Mieszanie tych pojęć to bardzo grząski teren...
O ile w moim odczuciu używanie pojęcia "kombinacja liniowa ciągów geometrycznych" (acz nie wiem czy to coś daje) nie jest czymś złym o tyle tworzenie skrótu myślowego do ciągu geometrycznego jako wyniku tej kombinacji to już jest niepoprawne.

W sumie tak przez analogię do ciągów arytmetycznych.

No nie do końca. Jeśli chcesz analogię to raczej: "Iloczyn ciągów geometrycznych jest ciągiem geometrycznym" -> patrz kilka linijek wyżej (addytywność a mutliplikatywność)

Wracając do giełdy, to ciąg Fibonacciego stosowany jest w AT nie od dziś, ale jak już siedzę na giełdzie ładnych x lat, to stwierdzam, że nasza giełda warszawska to pole dla spekulacji i amatorów ruletki. Poza tym tu bardziej się przydaje psychologia, niż głęboka analiza techniczna. GPW jest za słaba (za biedna) by opierać się atakom spekulacyjnym. I tak rządzą grubasy, więc będzie jak oni chcą. Grunt to wsiąść do pociągu odpowiednio wcześnie i odpowiednio wcześnie z niego wysiąść.

[xiikzodz]

Rogal raczej wie, co napisał. Ciągi geometryczne rozpinają podprzestrzeń w przestrzeni wszystkich ciągów, a ciąg Fibonacciego jest elementem tej podprzestrzeni.

Nieco większe pole do popisu od rynku kapitałowego i walutowego (przynajmniej dla ludzi sprytnych i czujących mechanizmy) daje giełda towarowa. Tu już niekoniecznie każdy idiota sobie poradzi... to znaczy o polskiej giełdzie towarowej pojęcia nie mam, więc pewności nie mam.

[Inkwizytor]

Rogal raczej wie, co napisał. Ciągi geometryczne rozpinają podprzestrzeń w przestrzeni wszystkich ciągów, a ciąg Fibonacciego jest elementem tej podprzestrzeni.

Cosik słaba ta podprzestrzeń ciągów geometrycznych skoro element będący kombinacją liniową tych elementów podprzestrzeni (c. Fib.) wypada poza tę podprzestrzeń...mhm...
Chyba przespałem tę rewolucję w matematyce, która na nowo zdefiniowała przestrzeń i podprzestrzeń.

Jak to się ma do cechy zwanej "zamkniętością ze względu na branie kombinacji liniowych elementów tego zbioru"?

[Rogal]

No i właśnie tutaj sam się pokonałeś - dla mnie dlatego, między innymi, ciąg Fibonacciego jest ciągiem geometrycznym, bo siedzi w podprzestrzeni liniowej rozpiętej przez ciągi geometryczne.
Zresztą, nikt nie zabrania patrzeć inaczej, a do nadużycia w nazewnictwie już się przyznałem i pokajałem, więc nie wiem o czym dyskusja.
Przez to analogia z ciągami arytmetycznymi jest pełna, tylko że w ich przypadku nie trzeba naginać nazewnictwa. Nie jest tutaj ważne w tym momencie, że ciągi arytmetyczne cechują się stałą różnicą a geometryczne stałym ilorazem - w sensie algebry liniowej zachowują się tak samo, gdy rozszerzymy klasę "ciągów geometrycznych" i to chciałem przekazać.

[Inkwizytor]

Zresztą, nikt nie zabrania patrzeć inaczej, a do nadużycia w nazewnictwie już się przyznałem i pokajałem, więc nie wiem o czym dyskusja.

@Rogal ale ja nie do Ciebie piję. To xiikzodz wywołał wilka z lasu. Po prostu uważam że nadużyto pojęcia podprzestrzeni i stąd ta "dyskusja".

No i właśnie tutaj sam się pokonałeś - dla mnie dlatego, między innymi, ciąg Fibonacciego jest ciągiem geometrycznym, bo siedzi w podprzestrzeni liniowej rozpiętej przez ciągi geometryczne.

To jest odwrócenie kota ogonem. Nie możesz tak sobie tego definiować. Masz ZAMKNIĘTY zbiór elementów, które mają jakąś wspólną cechę (w tym przypadku cecha ciągu geometrycznego), które tworzą jakąś przestrzeń. Ustalmy: czy elementy c. Fib. spełniają cechę ciągu geometrycznego? Odp.: NIE. Zatem nie jest on ciągiem geometrycznym. Przestrzeń zdefiniowana jest tak, że wynik kombinacji liniowej elementów przestrzeni nadal należy do tej przestrzeni. W tym, przypadku tak nie jest i tyle.

Podam inny przykład: zbiór wszystkich wielomianów stopnia 6-go. Z łatwością znajdziemy kombinację liniową dającą wielomian niższego stopnia, który juz nie będzie mógł należeć do tej klasy.

Nie jest tutaj ważne w tym momencie, że ciągi arytmetyczne cechują się stałą różnicą a geometryczne stałym ilorazem - w sensie algebry liniowej zachowują się tak samo, gdy rozszerzymy klasę "ciągów geometrycznych" i to chciałem przekazać.

Jeśli rozszerzymy to już nie będzie to klasa ciągów geometrycznych (z "jakiegoś" powodu mają jednak przymiotnik geometryczne), tylko po prostu ciągów.
Teoretycznie można stworzyć klasę c. geo ORAZ c. Fib., ale ja bym się bał ze względu na ewentualne "potworki" powstające z kombinacji liniowej c. geo i Fib. ... aż takiego zacięcia algebraicznego nie mam.

A tak poza tym to PEACE!

[Rogal]

Rozumiem o co Ci chodzi.
Jednak zwróć uwagę na jedno - gdybyśmy matematykę dostosowywali do naszych intuicji i przestarzałych definicji, to dziś nadal potrafilibyśmy obliczać sinusy tylko kątów ostrych. Czemu Cię nie boli, że ktoś oblicza sinus na przykład 120 stopni, kiedy sinus jest zdefiniowany jako stosunek przyprostokątnej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej?
Zrozum, definicje w matematyce staramy się stawiać tak, by nam było jak najprościej, nie definicjom.
Przykładów takich masz mnóstwo (definicja całki na przełomie wieków, wspomniane funkcje trygonometryczne, wszelkie definicje topologiczne, które w szczególnym przypadku pokrywają się ze starymi, które dawno zaobserwowano, itp), co dowodzi, że matematyka polega na śmiałym uogólnianiu a nie kiszeniu się w starym sosie.
Podkreślę - w tym przypadku rozszerzenie definicji ciągu geometrycznego (bo oczywiście "zwykły" ciąg geometryczny jest nim nadal w myśl nowej definicji) jest pożyteczne istotnie, bo pozwoliło w sposób ścisły podać metodę rozwiązywania rekurencji liniowych, takich jak choćby ta Fibonacciego.
Jeśli to Cię nie przekonuje, to nadal nie mamy o czym rozmawiać.

[max]

W algebrze liniowej przestrzeń rozpięta przez ustalony podzbiór przestrzeni wektorowej to z definicji najmniejsza podprzestrzeń wektorowa zawierająca ów zbiór.
Równoważnie jest to podprzestrzeń składająca się z wszystkich kombinacji liniowych elementów tego zbioru.
Zatem krytyka cokolwiek nieudana...

[bedbet]

Mnie nie boli, że ktoś oblicza sinusa dla \(\displaystyle{ 120^0}\) jeśli korzysta z definicji sinusa na okręgu. Przyznam, że czasy intuicjonizmu na rzecz formalizmu mamy już za sobą, ale co można rozumieć przez pojęcie "przestarzała definicja"?

[Rogal]

Przykład masz wyżej - "przestarzałą definicją" sinusa jest zdefiniowanie go, jako stosunku przyprostokątnej bla bla bla. Lepszą, "nowocześniejszą" definicją jest definiowanie go na kole. A całkowicie fajną dla analizy jest definicja na przykład przy pomocy szeregu potęgowego.

[Inkwizytor]

Przykład masz wyżej - "przestarzałą definicją" sinusa jest zdefiniowanie go, jako stosunku przyprostokątnej bla bla bla. Lepszą, "nowocześniejszą" definicją jest definiowanie go na kole. A całkowicie fajną dla analizy jest definicja na przykład przy pomocy szeregu potęgowego.

"Przestarzała definicja" funkcji trygonometrycznych zaczyna się od słów: "W trójkącie prostokątnym..."
"Rozszerzona wersja" funkcji trygonometrycznych opiera się na układzie współrzędnych lub zabawie z okręgiem, a także ze wspomnianym szeregiem potęgowym. W zasadzie przy używaniu wartości kątów powyżej 90 stopni \(\displaystyle{ ( \frac{\pi}{2} rad)}\) winniśmy zaczynać definicję od odpowiednich słów wprowadzających. Nie robiąc tego godzimy się na pewien skrót myślowy zrozumiały dla wszystkich.

Ponadto "przestarzała definicja" całkowicie mieści się w wersji rozszerzonej. Tak więc jeśli tworzysz nową definicję na gruncie starej to nie może ona zawierać sprzeczności z "przestarzałą".

[Rogal]

I tak właśnie robi się z definicją ciągu geometrycznego, więc nie wiem, co Ci się tutaj nie podoba. Może to, że nigdy się z tym nie spotkałeś, a trygonometrię już ktoś Ci wyjaśnił? Miej otwarte nie tylko oczy, ale i umysł.

[Starling]

Przykład masz wyżej - "przestarzałą definicją" sinusa jest zdefiniowanie go, jako stosunku przyprostokątnej bla bla bla. Lepszą, "nowocześniejszą" definicją jest definiowanie go na kole. A całkowicie fajną dla analizy jest definicja na przykład przy pomocy szeregu potęgowego.

Przepraszam, że się wtrącam, ale to definicja na okręgu jednostkowym była pierwsza.

[Rogal]

Że co proszę? To jakimś źródłem się musisz podeprzeć, bo na słowo Ci na pewno nie uwierzę.

[Starling]

Źródło nie jest w 100% wiarygodne, ale:

... logia_nazw

[miodzio1988]

Źródło nie jest w 100% wiarygodne, ale:





->Zastosowania.
Bardzo wiarygodne źródło...naprawdę...