Dzień do Matury !! Powtórka

[Marmon]

Czy to jest dla wielokąta każdego, bo w tablicach widzę że dla czworokątna i trójkąta

Dla czworokąta wpisanego w okrąg
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\)
\(\displaystyle{ a,b,c,d}\) długości boków

[KiMA]

no właśnie , nie pamiętam jak to rozwiązać , bo odpowiedz mam strasznie dziwne (licza jakoś tak że
cos (90-2x)=cosx ?? )

Skoro masz już: \(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\)
to znaczy że

\(\displaystyle{ cosx=0 \vee 2sinx-1=0}\)

Rozpisujesz te dwa przypadki, czyli kiedy cosinus jest równy 0 (x = pi/2 +kpi) i kiedy sinus jest równy 1/2 (to też sprawdzasz na wykresie i dodajesz okres).

[Damian905]

A ja dodam moze cos takiego : srednica okregu wpisanego w trapez rownoramienny = wysokosc trapezu rownoramiennego = \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\) gdzie a i b to podstawy trapezu

[abc666]

Tak myślałem jeszcze co dać ale wszystkie ciekawe wzory raczej będą nieprzydatne :-

[Marmon]

A ja dodam moze cos takiego : srednica okregu wpisanego w trapez rownoramienny = wysokosc trapezu rownoramiennego = \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\) gdzie a i b to podstawy trapezu

ten wzorek to skąd? Jakiś rysunek by się przydał

[Damian905]

ten wzorek to skąd? Jakiś rysunek by się przydał

ok juz tlumacze
okrag wpisany w trapez czyli \(\displaystyle{ a +b = 2c \Rightarrow c= \frac{a+b}{2}}\)
Wiemy tez ze istnieje odcinek w trapezie\(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\)
i teraz z twierdzenia pitagorasa \(\displaystyle{ (\frac{a+b}{2}) ^{2} = (\frac{a-b}{2}) ^{2} + h ^{2}}\)
z tego wychodzi podany wyzej wzor

[Marmon]

Wszystko łapie, dzięki ;D

[tomcool]

no właśnie , nie pamiętam jak to rozwiązać , bo odpowiedz mam strasznie dziwne (licza jakoś tak że
cos (90-2x)=cosx ?? )

Skoro masz już: \(\displaystyle{ cosx(2sinx - 1)=0}\)
to znaczy że

\(\displaystyle{ cosx=0 \vee 2sinx-1=0}\)

Rozpisujesz te dwa przypadki, czyli kiedy cosinus jest równy 0 (x = pi/2 +kpi) i kiedy sinus jest równy 1/2 (to też sprawdzasz na wykresie i dodajesz okres).

no rozumiem tylko wytłumacz mi dlaczego w ksiażce jest rozwiazane (jakoś dziwnie) i wynik wyszedł :
PI/6 +2/3 KPI lub PI/2 +2KPI ?????

[dyskograf]

Dlatego, że cosx=0 więc x=90 stopni. Dlatego x=pi/2 + 2kpi (uwzględniamy okresowość tego wyniku).

A druga część: sinx=1/2, więc x=30 stopni, co daje nam pi/6, a znowu ten punkt powtarza się co 2/3kpi


EDIT:
Właściwie to wynik tego cosx nie powinien być: x/2 + kpi? Powtarza się przecież co pi?

[dabro90]

Nierówność:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{16} \right)^{ \frac{2x+1}{x ^{2} } } \le 2^{ \frac{2x+1}{x} }}\)

Zamieniam po lewej 16 na \(\displaystyle{ 2 ^{-4}}\)
I moge juz zdejmowac nierówność, czy musze powyliczac przedzialy, w ktorych
\(\displaystyle{ \frac{2x+1 }{x }}\)
i \(\displaystyle{ \frac{2x+1 }{x ^{2} }}\)
są mniejsze od jeden?
Bo chyba mi sie cos poplatalo, albo za duzo kombinuje (Takie mysle na mature przydatne wiec walnalem tu, nie do odpowiedniego dzialu)

[dyskograf]

Na samym początku, to musisz podać założenie, że \(\displaystyle{ x\neq0}\) a wynika to oczywiście z faktu, że x znajduje się w mianowniku.

[dabro90]

Tak wiem, mam to zalozenie na kartce, ale nie takie bylo moje pytanie

[Marmon]

Jak doprowadziłeś do tej samej podstawy \(\displaystyle{ a \wedge a \in <1; + \infty)}\) to porównujesz wykładniki nie zmieniając znaku nierówności.-- 12 maja 2009, 15:46 --Może jakieś wzorki z geometrii analitycznej i rzeczy które warto pamietać ktoś wrzuci?

Ja np. mało zadań z tego robiłem i dowiedziałem się ostatnio że:

Prosta łącząca środek okręgu z środkiem cięciwy jest do niej prostopadła

[Tutsii]

Mi się wydaje, że jak zamienisz \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) na -4 to później już:
\(\displaystyle{ -4* \frac{2x+1}{x ^{2}} \le \frac{2x+1}{x}}\)

[coder89]

To na początek skopiuję pewną istotne info z innego tematu:

Jeszcze coś, co zauważyłem, że dużo osób o tym zapomina. Tak wygląda kąt miedzy ścianami w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym:

Ten kąt (tzn. pomiędzy tymi czerwonymi kreskami) to nie jest kąt między ścianami graniastosłupa prawidłowego trójkatnego... Tylko kąt pomiędzy przekątną ściany bocznej a przyległą do niej ściany bocznej (rzut prostokątny przekątnej na płaszczyznę ściany bocznej). W graniastosłupie prostym kąt pomiędzy ścianami bocznymi pokrywa się z odpowiadającym mu kątem podstawy.