Matematyka.pl

arek1357 pisze:dla n=3 podobnie 4*4*4- te w których A występuje obok siebie czyli jest ich 8 sztuk

AAA, AAG, AAC, AAT, GAA, CAA, TAA
Wychodzi mi 7 - pominąłem jakiś?

Nie, dobrze masz. Możesz mieć AA_ albo _AA, a to razem daje 8, ale dla obydwu przypadków wspólny jest ciąg AAA, czyli trzeba odjąć ten 1 nadmiarowy.

Czy moglby ktos powiedziec, ile bedzie takich ciagow , w ktorych A wystepuje parzysta ilosc razy?

W powyższej dyskusji błędnie jest ustalone

arek1357 pisze: 25 mar 2009, o 20:33 dla n=3 podobnie 4*4*4- te w których A występuje obok siebie czyli jest ich 8 sztuk

nie będzie 8 sztuk tylko 7 (AAC, AAT, AAG, CAA,TAA,GAA,AAA), bo AAA w takim systemie zostało zliczone dwukrotnie (wbrew regule włączania - wyłączania).
Podobnie błędny jest wzór jawny

arek1357 pisze: 25 mar 2009, o 19:43 \(\displaystyle{ a_{n}=4^{n}-(n-1)4^{n-2}}\)

bo nie uwzględnia reguły włączania-wyłączania
Pozdrawiam serdecznie

Tak, wiem, to bardzo stary temat. I chyba z genetyki.

Harry Xin pisze: 22 mar 2009, o 17:35 Ile jest ciągów długości n o wyrazach A, C, G, T takich, że A nie sąsiaduje z A? Zapisz zależność rekurencyjną.

Szukany ciąg n-wyrazowy dostanę przez dodanie do ciągów (n-1)-wyrazowych litery innej niż A, lub przez dodanie do ciągów (n-2)-wyrazowych jednego z trzech układów: CA. GA, TA. Stąd: \(\displaystyle{ S_n=3S_{n-1}+3S_{n-2}}\) Podane w zadaniu rozwiązanie także jest poprawne gdyż:
\(\displaystyle{ S_n=3S_{n-1}+3S_{n-2}=4S_{n-1} -S_{n-1}+3S_{n-2}=4S_{n-1} -(3S_{n-2}+3S_{n-3})+3S_{n-2}=4S_{n-1}-3S_{n-3}}\)

awd19 pisze: 13 mar 2012, o 18:04 Czy moglby ktos powiedziec, ile bedzie takich ciagow , w ktorych A wystepuje parzysta ilosc razy?

Ta ilość to: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\left[ \frac{n+1}{4} \right] }3^{n-2i} {n-2i+1 \choose 2i} }\)
Jeśli ktoś upiera się przy ciągach w których A występuje(?) zero razy, to niech zmieni sobie indeks dolny sigmy.