Z warunku 1. dla \(\displaystyle{ x=y}\) dostajemy \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}f(2x)}\). Stąd \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}f(1)=\frac{1}{2}}\). Analogicznie \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}}\) oraz dalej \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{32}\right)=\frac{1}{32}}\).alchemik pisze:Jak zrobić 2?
Teraz \(\displaystyle{ f\left(\frac{9}{32}\right)=f\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{32}\right)=f\left(\frac{1}{4}\right)+f\left(\frac{1}{32}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{32}=\frac{9}{32}}\).-- 18 lutego 2009, 22:27 --
Można też tak przekształcić równoważnietimon92 pisze: 5. \(\displaystyle{ a\cdot b \cdot c+a \cdot b \cdot d +a\cdot c \cdot d+ b\cdot c \cdot d +139 \leq 3 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot d}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}( \cdot abc(3d-4)+abd(3c-4)+acd(3b-4)+bcd(3a-4)) \ge 139}\)
dla {a, b, c, d}={1, 3, 5, 7} mamy równość; dla większych wartości a, b, c lub d lewa strona tej nierówności wzrośnie
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{139}{abcd}\leq 3}\), bo \(\displaystyle{ abcd>0}\).
Teraz dla \(\displaystyle{ \{a, b, c, d\}=\{1, 3, 5, 7\}}\) mamy równość; dla większych wartości \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) lub \(\displaystyle{ d}\) lewa strona tej nierówności zmaleje, co kończy dowód.
