Matematyka.pl

A czemu, tu \(\displaystyle{ a_2 = -1}\)...?!

Oooops, sorry.

Jak się nie udało z kontrprzykładem, to trzeba udowodnić .

Skoro `W` ma `n` pierwiastków rzeczywistych, to jego `n-2` pochodna ma ich dwa, (z uwzględnieniem krotności) czyli wyróżnik `W^{(n-2)}` jest nieujemny.
\(\displaystyle{ W^{(n-2)}(x)=(n-2)\cdot\dots\cdot 3\left[n(n-1)x^2+2(n-1)a_1x+2a_2\right]}\) a wyróżnik tego, co w nawiasie kwadratowym, jest równy
\(\displaystyle{ 4(n-1)\left[(n-1)a_1^2-2na_2\right]}\), co kończy dowód.

Nietypowo... Zwykle robią to z \(\displaystyle{ a_1^2 = \sum_{j=1}^{n} r_j^2 + 2a_2 }\).

Jeżeli ktoś ma zadanie, które uważa za odpowiednie do zamieszczenia tutaj, to proszę bardzo.

Dla dowolnego `n>3` skonstruować zbiór `n` odcinków o tej własności, że można z nich zbudować wielokąt wpisany w okrąg, ale nie da się tego zrobić z żadnego podzbioru właściwego.

Obawiam się, że to nie jest kontrprzykład, w tym przypadku $$n=2, \ a_1=0, \ a_2=-1$$ i nierówność zachodzi.
Ogólnie to jakaś mało kreatywna zwijanka. Z Viete'a wyznaczamy $$a_1, a_2$$ w zależności od pierwiastków i to się chyba nawet zwija do kwadratów.

PS Admin to klaun firmy Braun, trzy-cztery zęby wystają mu z gęby, trzy-cztery słupy wystają mu... z chałupy. Admin to Batyr, ma gębę jak satyr, nosi kalesony firmy Sony, uprawia pola jak ja zakola.

szkicowo, to kolejne boki (cięciwy ) muszą rosnąć co najmniej jak ciąg Fibonacciego , ale to tylko motywacja....
Przykład

Fibonacci jest za słaby. Z każdych czterech kolejnych da się zrobić wielokąt

Jeśli tak to jest to chociaż przykład dla \(\displaystyle{ n=4 }\)....

a4karo pisze: 19 cze 2025, o 15:22 Fibonacci jest za słaby. Z każdych czterech kolejnych da się zrobić wielokąt

Ale czy ten wielokąt da się wpisać w okrąg...
Dla \(\displaystyle{ n=4}\) ciąg odcinków długości \(\displaystyle{ 1,2,3,5}\) buduje co najmniej 1 czworokąt wpisany w okrąg , ale dla żadnej trójki z sześciu nie da się zbudować trójkąta

Da się, bo viewtopic.php?p=5672079#p5672079