LXVI (66) OM-I etap

[bakala12]

gomoku123, myślę że zadania też sprawdzają ludzie i jeżeli istotnie podałeś dobrą strategię to takie zapisy nie będą poważnie karane. O ile podałeś poprawne rozwiązanie.-- 4 gru 2014, o 21:33 --

9 indukcyjnie, po posortowaniu za \(\displaystyle{ x_i}\) podstawiamy \(\displaystyle{ x_i/(1-x_n)}\)
10 chyba najtrudniejsze:
11 idzie prościutko z Desarguesa dla trójkątów \(\displaystyle{ DNE}\) i\(\displaystyle{ KM\infty_c}\)
w 12 dochodzimy do grafu postaci \(\displaystyle{ \{(i, j):1\leq i<j\leq k\}\cup\{(i, j):k\leq i<j\leq 2014\}}\), który ma nieparzystą liczbę krawędzi

Powiedźmy, że przymknę oko na link, ale następnym razem go wyrzucę. No muszę przyznać, że Twoje rozwiązanie się sypie, bo kręgi olimpijskie wszem i wobec przyjmują \(\displaystyle{ 0 \not\in \NN}\)

[Vax]

Chyba jeszcze nikt nie napisał, że w 10 można było po prostu:

10:    

\(\displaystyle{ cn+d \mid an+b \Rightarrow cn+d \mid c(an+b)-a(cn+d) = bc - ad}\), skąd \(\displaystyle{ bc - ad = 0}\), ale wówczas ciąg \(\displaystyle{ a_n = \frac{an+b}{cn+d}}\) jest stały (bo \(\displaystyle{ a_{n+1} - a_n = 0}\)) skąd dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \mathbb_Z_+}\) jest \(\displaystyle{ a_n = k \iff n(a-kc) + b-kd = 0}\), a stąd łatwo widać, że musi być \(\displaystyle{ a = kc \Rightarrow b = kd}\) (inaczej biorąc odpowiednio duże n mamy sprzeczność, bo \(\displaystyle{ b-kd}\) jest stałe).

[kinokijuf]

Powiedźmy, że przymknę oko na link, ale następnym razem go wyrzucę. No muszę przyznać, że Twoje rozwiązanie się sypie, bo kręgi olimpijskie wszem i wobec przyjmują \(\displaystyle{ 0 \not\in \NN}\)

Od komitetu głównego dostałem informację wprost przeciwną.

[Marcinek665]

Potwierdzam to wyżej

[bakala12]

Powiedźmy, że przymknę oko na link, ale następnym razem go wyrzucę. No muszę przyznać, że Twoje rozwiązanie się sypie, bo kręgi olimpijskie wszem i wobec przyjmują \(\displaystyle{ 0 \not\in \NN}\)

Od komitetu głównego dostałem informację wprost przeciwną.

O to bardzo ciekawe No w takim razie zwracam honor. Swoją drogą dziwne że na OMie w ogóle pojawiło się sformułowanie "liczba naturalna".

[marcin7Cd]

Jak wszyscy pokazują 10 to ja też pokaże

Ukryta treść:    

pod \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ d}\) i otrzymuje \(\displaystyle{ cd+d|ad+b \Rightarrow d(c+1)|ad+b \Rightarrow d|ad+b \Rightarrow d|b}\) czyli istnieje takie całkowite \(\displaystyle{ k}\), że \(\displaystyle{ b=dk}\) Teraz pod \(\displaystyle{ n}\) podstawiam \(\displaystyle{ dkx}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to dowolna dodatnia liczba całkowita. Otrzymuje \(\displaystyle{ cdkx+d|adkx+dk \Rightarrow d(ckx+1)|d(akx+k) \Rightarrow ckx+1|akx+k}\) z uwagi na to, że \(\displaystyle{ NWD(ckx+1,k)=NWD(1,k)=1}\) wynika, że \(\displaystyle{ ckx+1|ax+1 \Rightarrow ckx+1|ax+1-(ckx+1) \Rightarrow ckx+1|x(a-ck)}\) Zauważmy \(\displaystyle{ NWD(ckx+1,x)=NWD(1,x)=1}\), więc \(\displaystyle{ ckx+1|a-ck}\) \(\displaystyle{ x}\) było dowolną liczbą całkowitą, co oznacza że \(\displaystyle{ a=ck}\), bo tylko zero jest podzielne przez nieskończenie wiele różnych liczb całkowitych.

[Swistak]

\(\displaystyle{ 0 \in \mathbb{N}}\) ??? Tym gorzej, że na OM pojawiła się sformułowanie "liczba naturalna" - seriously?

A co do 12., to żeby była jasność. Tu nie ma żadnej nie wiadomo jakiej strategii, którą musi wiernie realizować któryś gracz. Nie pamiętam, który wygrywa, ale z parzystości wynika, że jeden z nich może zawsze wykonywać absolutnie dowolny ruch, który nie doprowadzi go do przegranej po tym ruchu i tyle mu wystarczy, aby wygrać, bo zawsze taki ruch będzie miał. Trochę rozczarowujące to zadanie było, miałem nadzieję na jakieś dobre rozkminy, fajne strategie, a tu takie coś, że wystarczy nie popełniać niewymuszonego samobójstwa i to już wystarczy ...

[Lammatian]

\(\displaystyle{ 0 \in \mathbb{N}}\) ??? Tym gorzej, że na OM pojawiła się sformułowanie "liczba naturalna" - seriously?

A co do 12., to żeby była jasność. Tu nie ma żadnej nie wiadomo jakiej strategii, którą musi wiernie realizować któryś gracz. Nie pamiętam, który wygrywa, ale z parzystości wynika, że jeden z nich może zawsze wykonywać absolutnie dowolny ruch, który nie doprowadzi go do przegranej po tym ruchu i tyle mu wystarczy, aby wygrać, bo zawsze taki ruch będzie miał. Trochę rozczarowujące to zadanie było, miałem nadzieję na jakieś dobre rozkminy, fajne strategie, a tu takie coś, że wystarczy nie popełniać niewymuszonego samobójstwa i to już wystarczy ...

Można sobie tak po prostu napisać, że 'wystarczy nie popełniać samobójstwa i jakoś pójdzie' w rozwiązaniu?

[Ponewor]

Oczywiście, że nie. Natomiast istotnie cała rozkmina przy tym zadaniu się do tego sprowadza. Podzielam zawód Swistaka.

[MichalFl]

Wiecie kiedy można się spodziewać wyników I etapu w dolnośląskim? Jak było w zeszłym roku?

[Pinionrzek]

Wyniki na stronie pojawiają się zazwyczaj w połowie stycznia(w tamtym roku były trochę później), ale przecieki są już wcześniej i jeśli Twój nauczyciel będzie miał takie informacje, to nawet na początku stycznia będziesz mógł poznać swój wynik.

[harpun24]

Pojawiły się rozwiązania 3 serii.Milej lektury ... 6_1r_0.pdf

[rosyjska dusza]

À propos tego czy \(\displaystyle{ 0}\) jest liczbą naturalną. W zadaniu 5. na II etapie LI OM jako \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) oznaczano zbiór liczb całkowitych dodatnich, co zdaje się sugerować, że jednak należałoby przyjmować, iż \(\displaystyle{ 0}\) nie jest naturalne.

[Ponewor]

Myślę, że w momencie gdy komitet główny zda sobie sprawę ze swojego błędu (co jak podejrzewam już nastąpiło) będzie działać na korzyść piszących, to znaczy w ogóle nie będzie za to ciąć.

Poza tym jeśli brać pod uwagę sugestię rosyjskiej duszy, to mniejszym problemem jest uwzględnienie zera podczas gdy nie jest naturalne niż nie uwzględnienie go podczas gdy jest.

[bakala12]

Z tym że jak dla mnie skorzystanie z warunku \(\displaystyle{ \frac{an+b}{cn+d} \in \ZZ}\) dla \(\displaystyle{ n=0}\) daje za darmo jedną z podzielności i natychmiast rozwiązuje zadanie. Ale oczywiście podzielam zdanie Ponewora, nie można za to ciąć.